Question

【題目】已知關(guān)于 的一元二次方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
（1）求 的取值范圍；
（2）若 為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求 的值。

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵關(guān)于 的一元二次方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴ 。

解得：k＜

（2）

解：∵k為k＜ 的正整數(shù)，∴k=1或2.

當(dāng)k=1時(shí)，方程為 ，兩根為 ，非整數(shù)，不合題意；

當(dāng)k=2時(shí)，方程為 ，兩根為 或 ，都是整數(shù)，符合題意。

∴k的值為2

【解析】（1）根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值大于0列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍。
（2）找出k范圍中的整數(shù)解確定出k的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到滿足題意k的值。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了因式分解法和求根公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握已知未知先分離，因式分解是其次．調(diào)整系數(shù)等互反，和差積套恒等式．完全平方等常數(shù)，間接配方顯優(yōu)勢(shì)；根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當(dāng)△>0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2、當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根3、當(dāng)△<0時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根才能正確解答此題．