Question

【題目】已知，點(diǎn)為二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，直線分別交軸正半軸，軸于點(diǎn).

（1）如圖1，若二次函數(shù)圖象也經(jīng)過點(diǎn)，試求出該二次函數(shù)解析式，并求出的值.

（2）如圖2，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在內(nèi)，若點(diǎn)，都在二次函數(shù)圖象上，試比較與的大小.

Answer 1

【答案】（1）,；（2）①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，

【解析】

（1）根據(jù)一次函數(shù)表達(dá)式求出B點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)B點(diǎn)在拋物線上，求出b值，從而得到二次函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)二次函數(shù)表達(dá)式求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，最后代入一次函數(shù)求出m值.（2）根據(jù)解方程組，可得頂點(diǎn)M的縱坐標(biāo)的范圍，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．

（1）如圖1，∵直線與軸交于點(diǎn)為，∴點(diǎn)坐標(biāo)為

又∵在拋物線上，∴，解得

∴二次函數(shù)的表達(dá)式為

∴當(dāng)時(shí)，得，

∴

代入得，，∴

（2）如圖2，根據(jù)題意，拋物線的頂點(diǎn)為，即點(diǎn)始終在直線上，

∵直線與直線交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，而直線表達(dá)式為

解方程組，得

∴點(diǎn)，

∵點(diǎn)在內(nèi)，∴

當(dāng)點(diǎn)關(guān)于拋物線對稱軸（直線）對稱時(shí)，，∴

且二次函數(shù)圖象的開口向下，頂點(diǎn)在直線上

綜上：①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，.