【題目】如圖,在矩形中,cm,cm,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿 以2cm/s的速度向終點(diǎn)勻速運(yùn)動,同時點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿以1 cm/s的速度向終點(diǎn)勻速運(yùn)動,、中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時,另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動.
(1)幾秒后,點(diǎn)、D的距離是點(diǎn)、的距離的2倍;
(2)幾秒后,PDQ是直角三角形;
(3)在運(yùn)動過程中,經(jīng)過 秒,以為圓心,為半徑的⊙與對角線相切.
【答案】(1);(2)或11-;(3).
【解析】
(1)設(shè)t秒后點(diǎn)P、D的距離是點(diǎn)P、Q距離的2倍,即PD=2PQ,根據(jù)勾股定理得,,利用,列方程:,即可解得t的值
(2)設(shè)t秒后,△DPQ是直角三角形分兩種情況進(jìn)行討論:當(dāng)∠DPQ=90°時,可證
△ADP △BPQ,利用 列方程即可求出t的值;當(dāng)∠DQP=90°時,可證
△CDQ △BQP,利用 列方程即可求出t的值.
(3)連接BD,設(shè)⊙P與BD相切于m,連接PM,可知AP=PM=2t,BP=8-2t,
可得,在,列出方程:,
即可求出t的值.
解:
(1)設(shè)t秒后點(diǎn)P、D的距離是點(diǎn)P、Q距離的2倍,即PD=2PQ,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠A=∠B=90°,
∴,,
∵,
∴,
解得;
∵,
∴.
(2)設(shè)t秒后,△DPQ是直角三角形,
當(dāng)∠DPQ=90°時,∠ADP=∠BPQ,
∵∠A=∠B=90°,
∴△ADP △BPQ,
∴,
∴,
解得: (舍去),
當(dāng)∠DQP=90°時,∠CDQ=∠BQP,
∵∠B=∠C=90°,
∴△CDQ △BQP,
∴,
∴,
解得: (舍去),
答:當(dāng)運(yùn)動時間為或11-秒時,△DPQ是直角三角形;
(3)連接BD,設(shè)⊙P與BD相切于m,連接PM,
∴AP=PM=2t,
∴BP=8-2t,
∵AD=6,AB=8,
∴BD=10,
∴,
在,
∴,
解得t=.
故答案為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,D、E分別是AB,AC的中點(diǎn),作∠B的角平分線
(1)如圖1,若∠B的平分線恰好經(jīng)過點(diǎn)E,猜想△ABC是怎樣的特殊三角形,并說明理由;
(2)如圖2,若∠B的平分線交線段DE于點(diǎn)F,已知AB=8,BC=10,求EF的長度;
(3)若∠B的平分線交直線DE于點(diǎn)F,直接寫出AB、BC、EF三者之間的數(shù)量關(guān)系。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)過點(diǎn)A(1,0),B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,OC=3.
(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)P為拋物線在直線BC下方圖形上的一動點(diǎn),當(dāng)△PBC面積最大時,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)Q為線段OC上的一動點(diǎn),問:AQ+QC是否存在最小值?若存在,求岀這個最小值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一輛轎車在經(jīng)過某路口的感應(yīng)線B和C處時,懸臂燈桿上的電子警察拍攝到兩張照片,兩感應(yīng)線之間距離BC為6.2m,在感應(yīng)線B、C兩處測得電子警察A的仰角分別為∠ABD=45°,∠ACD=28°.求電子警察安裝在懸臂燈桿上的高度AD的長.(結(jié)果精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù):sin28°=0.47,cos28°=0.88,tan28°=0.53)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰△ABC中,AB=AC=5cm,BC=8cm.動點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā),沿線段CB以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動,同時動點(diǎn)O從點(diǎn)B出發(fā),沿線段BA以1cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動,當(dāng)其中一個動點(diǎn)停止運(yùn)動時另一個動點(diǎn)也隨時停止.設(shè)運(yùn)動時間為t(s),以點(diǎn)O為圓心,OB長為半徑的⊙O與BA交于另一點(diǎn)E,連接ED.當(dāng)直線DE與⊙O相切時,t的取值是( 。
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是中華人民共和國國旗中的重要元素“五角星”,其中A、B、C、D、E是正五邊形的五個頂點(diǎn),則∠AFE的度數(shù)是_____°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知E,F分別為正方形ABCD的邊AB,BC的中點(diǎn),AF與DE交于點(diǎn)M.則下列結(jié)論:①∠AME=90°,②∠BAF=∠EDB,③AM=MF,④ME+MF=MB.其中正確結(jié)論的有( )
A.4個B.3個C.2個D.1個
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【題目】在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干(它們除顏色外都相同),現(xiàn)隨機(jī)從中摸出10枚記下顏色后放回,這樣連續(xù)做了10次,記錄了如下的數(shù)據(jù):
次數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
黑棋數(shù) | 1 | 3 | 0 | 2 | 3 | 4 | 2 | 1 | 1 | 3 |
根據(jù)以上數(shù)據(jù),估算袋中的白棋子數(shù)量為( )
A. 60枚 B. 50枚 C. 40枚 D. 30枚
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市某化工材料經(jīng)銷商購進(jìn)一種化工材料若干千克,成本為每千克30元,物價部門規(guī)定其銷售單價不低于成本價且不高于成本價的2倍,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),日銷售量(千克)與銷售單價(元)符合一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示.
(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
(2)若在銷售過程中每天還要支付其他費(fèi)用500元,當(dāng)銷售單價為多少時,該公司日獲利最大?最大獲利是多少元?
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