Question

【題目】為倡導(dǎo)健康環(huán)保，自帶水杯已成為一種好習(xí)慣，某超市銷售甲，乙兩種型號(hào)水杯，進(jìn)價(jià)和售價(jià)均保持不變，其中甲種型號(hào)水杯進(jìn)價(jià)為25元/個(gè)，乙種型號(hào)水杯進(jìn)價(jià)為45元/個(gè)，下表是前兩月兩種型號(hào)水杯的銷售情況：

時(shí)間	銷售數(shù)量（個(gè)）		銷售收入（元）（銷售收入＝售價(jià)×銷售數(shù)量）
	甲種型號(hào)	乙種型號(hào)
第一月	22	8	1100
第二月	38	24	2460

（1）求甲、乙兩種型號(hào)水杯的售價(jià)；

（2）第三月超市計(jì)劃再購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)水杯共80個(gè)，這批水杯進(jìn)貨的預(yù)算成本不超過2600元，且甲種型號(hào)水杯最多購(gòu)進(jìn)55個(gè)，在80個(gè)水杯全部售完的情況下設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種號(hào)水杯a個(gè)，利潤(rùn)為w元，寫出w與a的函數(shù)關(guān)系式，并求出第三月的最大利潤(rùn)．

Answer 1

【答案】（1）甲、乙兩種型號(hào)水杯的銷售單價(jià)分別為30元、55元；（2）w＝﹣5a+800，第三月的最大利潤(rùn)為550元．

【解析】

（1）設(shè)甲種型號(hào)的水杯的售價(jià)為每個(gè)元，乙種型號(hào)的水杯每個(gè)元，根據(jù)題意列出方程組求解即可，

（2）根據(jù)題意寫出利潤(rùn)關(guān)于的一次函數(shù)關(guān)系式，列不等式組求解的范圍，從而利用一次函數(shù)的性質(zhì)求利潤(rùn)的最大值．

解：（1）設(shè)甲種型號(hào)的水杯的售價(jià)為每個(gè)元，乙種型號(hào)的水杯每個(gè)元，則

①②得：

把代入①得：

答：甲、乙兩種型號(hào)水杯的銷售單價(jià)分別為30元、55元；

（2）由題意得：甲種水杯進(jìn)了個(gè)，則乙種水杯進(jìn)了個(gè)，

所以：

又

由①得：，

所以不等式組的解集為：

其中為正整數(shù)，所以

隨的增大而減小，

當(dāng)時(shí)，第三月利潤(rùn)達(dá)到最大，最大利潤(rùn)為：元．