Question

【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤的解為，其中正確的有（ ）

A. 5個(gè) B. 4個(gè) C. 3個(gè) D. 2個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

由拋物線開(kāi)口向上，得到a大于0，再由對(duì)稱軸在y軸右側(cè)得到a與b異號(hào)，可得出b小于0，由拋物線與y軸交于負(fù)半軸，得到c小于0，可得出abc大于0，判斷出選項(xiàng)①錯(cuò)誤；由拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，得到根的判別式大于0；利用對(duì)稱軸公式表示出對(duì)稱軸，由圖象得到對(duì)稱軸小于1，再由a大于0，利用不等式的基本性質(zhì)變形即可得到2a+b的正負(fù)；由圖象可得出當(dāng)x=1時(shí)對(duì)應(yīng)二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)在x軸下方，即將x=1代入二次函數(shù)解析式，得到a+b+c的正負(fù)；由圖象可得出方程ax2+bx+c=-2的解有兩個(gè)，不只是x=0，選項(xiàng)⑤錯(cuò)誤．

∵拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，且拋物線與y軸交于負(fù)半軸，

∴a>0，b<0，c<0，

∴abc>0，故選項(xiàng)①錯(cuò)誤；

∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴，故選項(xiàng)②正確；

∵對(duì)稱軸為直線且a>0，

∴2a+b>0，故選項(xiàng)③正確；

由圖象可得：當(dāng)x=1時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象上的點(diǎn)在x軸下方，

∴將x=1代入得：y=a+b+c<0，故選項(xiàng)④正確；

由圖象可得：方程ax2+bx+c=2有兩解，其中一個(gè)為x=0，故選項(xiàng)⑤錯(cuò)誤，

綜上，正確的選項(xiàng)有：②③④共3個(gè).

故選：C.