【題目】已知四邊形ABCD中,E,F分別是AB,AD邊上的點(diǎn),DE與CF交于點(diǎn)G.
(1)如圖①,若四邊形ABCD是矩形,且DE⊥CF,求證: ;
(2)如圖②,若四邊形ABCD是平行四邊形,試探究:當(dāng)∠B與∠EGC滿足什么關(guān)系時,使得成立?并證明你的結(jié)論.
【答案】(1)詳見解析;(2)當(dāng)∠B+∠EGC=180°時,成立,理由詳見解析.
【解析】
(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠A=∠ADC=90°,由DE⊥CF可得∠ADE=∠DCF,即可證得△ADE∽△DCF,從而證得結(jié)論;
(2)在AD的延長線上取點(diǎn)M,使CM=CF,則∠CMF=∠CFM.根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A=∠CDM,再結(jié)合∠B+∠EGC=180°,可得∠AED=∠FCB,進(jìn)而得出∠CMF=∠AED即可證得△ADE∽△DCM,從而證得結(jié)論;
解:(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=∠ADC=90°,
∵DE⊥CF,∴∠ADE=∠DCF,
∴△ADE∽△DCF,
∴
(2)當(dāng)∠B+∠EGC=180°時,成立,證明如下:
在AD的延長線上取點(diǎn)M,使CM=CF,
則∠CMF=∠CFM.
∵AB∥CD.∴∠A=∠CDM.
∵AD∥BC,∴∠CFM=∠FCB.
∵∠B+∠EGC=180°,∴∠AED=∠FCB,
∴∠CMF=∠AED,∴△ADE∽△DCM,∴,即.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將半徑為4,圓心角為90°的扇形BAC繞A點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)60°,點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D、E且點(diǎn)D剛好在上,則陰影部分的面積為_____.
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【題目】如圖,有長為24m的籬笆,一面利用墻(墻的最大可用長度a為10m),圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃.設(shè)花圃的寬AB為xm,面積為Sm2.
(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果要圍成面積為45m2的花圃,AB的長是多少米?
(3)能圍成面積比45 m2更大的花圃嗎?如果能,請求出最大面積,并說明圍法;如果不能,請說明理由.
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【題目】如圖,△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC,CA,AB分別相切于點(diǎn)D,E,F,且AB=9 cm,BC=14 cm,CA=13 cm,則AF的長為 __________
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,交DC的延長線于點(diǎn)F,BG⊥AE于點(diǎn)G,BG=4,則△EFC的周長為( )
A. 11 B. 10 C. 9 D. 8
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【題目】如圖,一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向,距離燈塔80海里的A處,它沿正南方向航行一段時間后,到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處,這時,海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)?(結(jié)果用非特殊角的三角函數(shù)及根式表示即可)
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【題目】廣安市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米6000元的均價對外銷售,由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺后,購房者持幣觀望,房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn),對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后,決定以每平方米4860元的均價開盤銷售.
(1)求平均每次下調(diào)的百分率.
(2)某人準(zhǔn)備以開盤價均價購買一套100平方米的住房,開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇:①打9.8折銷售;②不打折,一次性送裝修費(fèi)每平方米80元,試問哪種方案更優(yōu)惠?
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【題目】將一條長為56cm的鐵絲剪成兩段并把每一段鐵絲做成一個正方形.
(1)要使這兩個正方形的面積之和等于100cm2,該怎么剪?
(2)設(shè)這兩個正方形的面積之和為Scm2,當(dāng)兩段鐵絲長度分別為何值時,S有最小值?
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【題目】如圖,將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,點(diǎn)A,點(diǎn)B,點(diǎn)C均落在格點(diǎn)上.(1)計算AB的長等于__,(2)請在如圖所示的網(wǎng)格中,用無刻度的直尺,畫出一個△ADE,使△ADE~△ABC,且滿足點(diǎn)D在AC邊上,點(diǎn)E在AB邊上,AE=2.簡要說明畫圖方法(不要求證明)__.
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