Question

【題目】2011年長(zhǎng)江中下游地區(qū)發(fā)生了特大旱情．為抗旱保豐收，某地政府制定了農(nóng)戶投資購(gòu)買(mǎi)抗旱設(shè)備的補(bǔ)貼辦法，其中購(gòu)買(mǎi)Ⅰ型、Ⅱ型抗旱設(shè)備投資的金額與政府補(bǔ)的額度存在下表所示的函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系．

（1）分別求y1和y2的函數(shù)解析式；
（2）有一農(nóng)戶同時(shí)對(duì)Ⅰ型、Ⅱ型兩種設(shè)備共投資10萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大補(bǔ)貼金額的方案，并求出按此方案能獲得的最大補(bǔ)貼金額．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)y1=kx，將（5，2）代入得：

2=5k，

解得：k=0.4，

故y1=0.4x，

設(shè)y2=ax2+bx，將（2，2.4），（4，3.2）代入得：

，

解得：a=﹣0.2，b=1.6，

∴y2=﹣0.2x2+1.6x；

（2）解：假設(shè)投資購(gòu)買(mǎi)Ⅰ型用x萬(wàn)元、Ⅱ型為（10﹣x）萬(wàn)元，

y=y1+y2=0.4x﹣0.2（10﹣x）2+1.6（10﹣x）；

=﹣0.2x2+2.8x﹣4，

當(dāng)x=﹣ =7時(shí)，y= =5.8萬(wàn)元，

∴當(dāng)購(gòu)買(mǎi)Ⅰ型用7萬(wàn)元、Ⅱ型為3萬(wàn)元時(shí)能獲得的最大補(bǔ)貼金額，最大補(bǔ)貼金額為5.8萬(wàn)元．

【解析】（1）觀察表中的相關(guān)數(shù)據(jù)，將對(duì)應(yīng)的自變量和函數(shù)值代入相應(yīng)的函數(shù)解析式，即可求出分別求y1和y2的函數(shù)解析式。
（2）抓住已知條件有一農(nóng)戶同時(shí)對(duì)Ⅰ型、Ⅱ型兩種設(shè)備共投資10萬(wàn)元，即y=y1+y2建立函數(shù)解析式，求出其頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得結(jié)論。
【考點(diǎn)精析】利用確定一次函數(shù)的表達(dá)式和二次函數(shù)的最值對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類(lèi)問(wèn)題的一般方法是待定系數(shù)法；如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最小值），即當(dāng)x=-b/2a時(shí)，y最值=(4ac-b2)/4a．