【題目】關(guān)于x 的一元二次方程a x2 + bx + c = 0a>0)有兩個(gè)不相等且非零的實(shí)數(shù)根,探究a,b,c滿足的條件.

小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),認(rèn)為可以從二次函數(shù)的角度看一元二次方程,下面是小華的探究過(guò)程:第一步:設(shè)一元二次方程ax2 +bx+c = 0a>0)對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)為y = ax2 +bx +ca>0);

第二步:借助二次函數(shù)圖象,可以得到相應(yīng)的一元二次方程中a,b,c滿足的條件,列表如下:

方程兩根的情況

對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的大致圖象

a,b,c滿足的條件

方程有兩個(gè)

不相等的負(fù)實(shí)根

_______

方程有兩個(gè)

不相等的正實(shí)根

__________

____________

1)請(qǐng)幫助小華將上述表格補(bǔ)充完整;

2)參考小華的做法,解決問(wèn)題:

若關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)負(fù)實(shí)根和一個(gè)正實(shí)根,且負(fù)實(shí)根大于-1,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)①方程有一個(gè)負(fù)實(shí)根,一個(gè)正實(shí)根;②詳見(jiàn)解析;③;(2)

【解析】

1)根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系和二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系作答即可;

2)根據(jù)題意得出關(guān)于m的不等式組,解不等式組即可.

:(1)補(bǔ)全表格如下:

方程兩根的情況

對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的大致圖象

a,b,c滿足的條件

方程有兩個(gè)

不相等的負(fù)實(shí)根

方程有一個(gè)負(fù)實(shí)根,一個(gè)正實(shí)根

方程有兩個(gè)

不相等的正實(shí)根

_________

故答案為: ①方程有一個(gè)負(fù)實(shí)根,一個(gè)正實(shí)根;②;③;

2)解:設(shè)一元二次方程對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)為:,

∵一元二次方程有一個(gè)負(fù)實(shí)根,一個(gè)正實(shí)根,且負(fù)實(shí)根大于-1,

,解得

m的取值范圍是

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),的坐標(biāo)分別為,,拋物線的頂點(diǎn)在折線上運(yùn)動(dòng).

1)當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí),拋物線軸交點(diǎn)坐標(biāo)為.

①用含的代數(shù)式表示.

②求的取值范圍.

2)當(dāng)拋物線與的邊有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí),試求出點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】如圖,已知AB是⊙P的直徑,點(diǎn)在⊙P上,為⊙P外一點(diǎn),且∠ADC90°,直線為⊙P的切線.

試說(shuō)明:2B+∠DAB180°

若∠B30°,AD2,求⊙P的半徑.

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【題目】閱讀下面材料:

在數(shù)學(xué)課上,老師提出利用尺規(guī)作圖完成下面問(wèn)題:

根據(jù)小蕓設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程,

(1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)

(2)完成下面的證明:

證明:連接OA,OBOC,

由作圖可知 OA=OB=OC )(填推理的依據(jù))

∴⊙O為△ABC的外接圓;

∵點(diǎn)C,P在⊙O上,

∴∠APB=ACB.( )(填推理的依據(jù))

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1)當(dāng)MNBD時(shí),求α的大。

2)如圖2,對(duì)角線BDAC于點(diǎn)H,交直線l與點(diǎn)G,延長(zhǎng)CBAB于點(diǎn)E,連接EH.當(dāng)HEB的周長(zhǎng)為2時(shí),求菱形ABCD的周長(zhǎng).

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其中正確的序號(hào)是   (把你認(rèn)為正確的都填上).

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A. B. C. D.

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