【題目】已知:關于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c經(jīng)過點(﹣1,0)和(2,6).
(1)求b和c的值.
(2)若點A(n,y1),B(n+1,y2),C(n+2,y3)都在這個二次函數(shù)的圖象上,問是否存在整數(shù)n,使 + + = ?若存在,請求出n;若不存在,請說明理由.
(3)若點P是二次函數(shù)圖象在y軸左側部分上的一個動點,將直線y=﹣2x沿y軸向下平移,分別交x軸、y軸于C、D兩點,若以CD為直角邊的△PCD與△OCD相似,請求出所有符合條件點P的坐標.

【答案】
(1)解:把(﹣1,0)和(2,6)代入y=x2+bx+c中,

解得

∴b=1,c=0.


(2)解:由題意y1=n2+n,y2=(n+1)2+(n+1),y3=(n+2)2+(n+2),

+ + = ,

+ + =

+ + = ,

=

整理得n2+3n﹣10=0,

解得n=2或﹣5.

經(jīng)過檢驗n=2和﹣5是分式方程的解.


(3)解:當D為直角頂點時,由圖象可知不存在點P,使得△PCD為直角三角形,當C為直角頂點,CD為直角邊時,作PE⊥OC于E.

設直線y=﹣2x向下平移m個單位,則直線CD解析式為y=﹣2x﹣m,

∴點D坐標(0,﹣m),點C坐標(﹣ ,0),

∴OD=m,OC= ,

∴OD=20C,

∵△PCD與△OCD相似,

∴CD=2PC或PC=2CD,

①當CD=2PC時,

∵∠PCD=90°,

∴∠PCE+∠DCO=90°,∠DCO+∠CDO=90°,

∴∠PCE=∠CDO,

∵∠PEC=∠COD=90°,

∴△COD∽△PEC,

= = =2,

∴EC= ,PE=

∴點P坐標(﹣m,﹣ ),代入y=x2+x,

得﹣ =m2﹣m,解得m= 或(0舍棄)

∴點P坐標(﹣ ,﹣ ).

②PC=2CD時,由 = = = ,

∴EC=2m,PE=m,

∴點P坐標(﹣ m,﹣m),代入y=x2+x,

得﹣m= m2 m,

解得m= 和(0舍棄),

∴點P坐標(﹣ ,﹣ ).


【解析】(1)利用待定系數(shù)法求得拋物線的解析式即可得;
(2)直接把A、B、C三點的坐標代入(1)中所求得解析式可得y1,y2,y3的值,再代入所給的得y1,y2,y3之間的關系式化簡解方程可得;
(3)分D、C分別為直角頂點來討論求解.注意C為直角頂點存在兩種情況:CD=2PC和PC=2CD.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解去分母法的相關知識,掌握先約后乘公分母,整式方程轉化出.特殊情況可換元,去掉分母是出路.求得解后要驗根,原留增舍別含糊,以及對二次函數(shù)圖象的平移的理解,了解平移步驟:(1)配方 y=a(x-h)2+k,確定頂點(h,k)(2)對x軸左加右減;對y軸上加下減.

練習冊系列答案
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(1)若∠AOB=60°,AB∥x軸,AB=2,求a的值;
(2)若∠AOB=90°,點A的橫坐標為﹣4,AC=4BC,求點B的坐標;
(3)延長AD、BO相交于點E,求證:DE=CO.

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普通電價付費方式:全天0. 52元/度;

峰谷電價付費方式:峰時(早8:00~晚21:00)0. 65元/度;谷時(晚21:00~早8:00)0. 40元/度.

(1)小麗老師家10月份總用電量為280度.

①若其中峰時電量為80度,則小麗老師家按照哪種方式付電費比較合適?能省多少元?

②若小麗老師交費137元,那么,小麗老師家峰時電量為多少度?

(2)到11月份付費時,小麗老師發(fā)現(xiàn)11月份總用電量為320度,用峰谷電價付費方式比普通電價付費方式省了18. 4元,那么,11月份小麗老師家峰時電量為多少度?

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(1)根據(jù)上圖,將表格補充完整:

白紙張數(shù)

1

2

3

4

5

紙條長度

40

110

145

(2)x張白紙黏合后的總長度為y cm,則yx之間的關系式是什么?

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