Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y1= 的圖象與一次函數(shù)y2=ax+b的圖象交于點(diǎn)A（1，3）和B（﹣3，m）．
（1）求反比例函數(shù)y1= 和一次函數(shù)y2=ax+b的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)C 是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，BC∥x 軸，AD⊥BC 交直線BC 于點(diǎn)D，連接AC．若AC= CD，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵反比例函數(shù)y1= 的圖象與一次函數(shù)y2=ax+b的圖象交于點(diǎn)A（1，3）和B（﹣3，m），

∴點(diǎn)A（1，3）在反比例函數(shù)y1= 的圖象上，

∴k=1×3=3，

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y1= ．

∵點(diǎn)B（﹣3，m）在反比例函數(shù)y1= 的圖象上，

∴m= =﹣1．

∵點(diǎn)A（1，3）和點(diǎn)B（﹣3，﹣1）在一次函數(shù)y2=ax+b的圖象上，

∴ ，解得： ．

∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y2=x+2．

（2）解：依照題意畫出圖形，如圖所示．

∵BC∥x軸，

∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為﹣1，

∵AD⊥BC于點(diǎn)D，

∴∠ADC=90°．

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，﹣1），

∴AD=4，

∵在Rt△ADC中，AC2=AD2+CD2，且AC= CD，

∴ ，解得：CD=2．

∴點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（3，﹣1），點(diǎn)C2的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）．

故點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）或（3，﹣1）

【解析】（1）把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求得k的值可得；再把B點(diǎn)的坐標(biāo)代入已經(jīng)求得的反比例函數(shù)解析式可求得m的值，再由A、B的坐標(biāo)和待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式；
（2）易求出C點(diǎn)的縱坐標(biāo)和點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而可得AD的長(zhǎng)；在Rt△ADC中可求得CD的長(zhǎng)，從而求出點(diǎn)C的坐標(biāo).