Question

如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，過點(diǎn)C的直線與ED的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，PC=PG．

（1）求證：PC是⊙O的切線；

（2）當(dāng)點(diǎn)C在劣弧AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其他條件不變，若BG²=BF•BO．求證：點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)；

（3）在滿足（2）的條件下，AB=10，ED=4，求BG的長(zhǎng)．

Answer 1

又∵PC=PG，

∴∠1=∠2，

而∠2=∠FGB，∠4=∠FBG，

∴∠1+∠4=90°，即OC⊥PC，

∴PC是⊙O的切線；

（2）證明：連OG，如圖，

∵BG²=BF•BO，即BG：BO=BF：BG，

∴BF=5﹣1=4，

∵BG²=BF•BO，

∴BG²=BF•BO=4×5，

∴BG=．