Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A（2，3），B（﹣3，n）兩點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式kx+b＞的解集；

（3）過點(diǎn)A作直線l，若直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為8，請直接寫出滿足條件的直線l的條數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）y＝，y＝x+1；（2）x＞2或﹣3＜x＜0；（3）滿足條件的直線l有兩條．

【解析】

（1）根據(jù)一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A（2，3），B（﹣3，n）兩點(diǎn)，可以求得一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)題目中的條件和函數(shù)圖象可以直接寫出不等式kx+b＞的解集；

（3）根據(jù)題意可以求出滿足條件的直線l，本題得以解決．

（1）∵反比例函數(shù)y＝的圖象過點(diǎn)A（2，3），B（﹣3，n），

∴3＝，得m＝6，

∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，

∴n＝＝﹣2，

即點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，﹣2），

∵一次函數(shù)y＝kx+b過點(diǎn)A（2，3），B（﹣3，﹣2），

∴，得，

即一次函數(shù)的解析式為y＝x+1；

（2）∵一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A（2，3），B（﹣3，n）兩點(diǎn)，

∴不等式kx+b＞的解集是x＞2或﹣3＜x＜0；

（3）滿足條件的直線l有兩條，

理由：設(shè)直線l的解析式為y＝mx+n，

當(dāng)x＝0時(shí)，y＝n，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝，

即直線l與x軸的交點(diǎn)為（，0），與y軸的交點(diǎn)為（0，n），

∵點(diǎn)A（2，3）在直線l上，

∴2m+n＝3，得n＝3﹣2m，

∵直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為8，

∴當(dāng)m＞0時(shí)，，

解得，m＝±，

當(dāng)m＜0時(shí)，，此時(shí)無解，

故滿足條件的直線l有兩條．