Question

【題目】設(shè)一次函數(shù)y=ax+b（a，b是常數(shù)，且a≠0）的圖象A（1，3）和B（-1，-1）兩點(diǎn)．

（1）求該一次函數(shù)的表達(dá)式．

（2）①若點(diǎn)（ ，2）在（1）中的函數(shù)圖象上，求m的值．

②若（1）中的函數(shù)圖象和y=-2x+n的函數(shù)圖象的交點(diǎn)在第一象限，求n的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y=2x+1；（2）①m=3；②n>1．

【解析】

(1)已知一次函數(shù)圖像經(jīng)過兩點(diǎn)，用待定系數(shù)法即可求解函數(shù)解析式；

(2) ①把點(diǎn)（ ，2）代入一次函數(shù)的解析式，即可求出m的值；

②聯(lián)立兩個(gè)一次函數(shù)的解析式，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)交點(diǎn)在第一象限得到不等式組，求解即可得到答案；

解：(1)∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象A（1，3）和B（-1，-1）兩點(diǎn)，

∴ ，

解得：，

∴一次函數(shù)的解析式為：y=2x+1；

(2) ①點(diǎn)（ ，2）在y=2x+1的函數(shù)圖象上，

∴ ，

即：，

∴解得：m=3；

②∵聯(lián)立y=2x+1和y=-2x+n得到，

，

即：

解得： ，

把代入y=2x+1得到：

，

即： ，

∴交點(diǎn)坐標(biāo)為：，

又∵交點(diǎn)在第一象限，

∴ ，即

解得： ；