【題目】用各種盛水容器可以制作精致的家用流水景觀(如圖1).
科學(xué)原理:如圖2,始終盛滿水的圓體水桶水面離地面的高度為H(單位:m),如果在離水面豎直距離為h(單校:cm)的地方開大小合適的小孔,那么從小孔射出水的射程(水流落地點(diǎn)離小孔的水平距離)s(單位:cm)與h的關(guān)系為s2=4h(H—h).
應(yīng)用思考:現(xiàn)用高度為20cm的圓柱體望料水瓶做相關(guān)研究,水瓶直立地面,通過連注水保證它始終盛滿水,在離水面豎直距高h cm處開一個(gè)小孔.
(1)寫出s2與h的關(guān)系式;并求出當(dāng)h為何值時(shí),射程s有最大值,最大射程是多少?
(2)在側(cè)面開兩個(gè)小孔,這兩個(gè)小孔離水面的豎直距離分別為a,b,要使兩孔射出水的射程相同,求a,b之間的關(guān)系式;
(3)如果想通過墊高塑料水瓶,使射出水的最大射程增加16cm,求整高的高度及小孔離水面的豎直距離.
【答案】(1),當(dāng)時(shí),;(2)或;(3)墊高的高度為16cm,小孔離水面的豎直距離為18cm
【解析】
(1)將s2=4h(20-h)寫成頂點(diǎn)式,按照二次函數(shù)的性質(zhì)得出s2的最大值,再求s2的算術(shù)平方根即可;
(2)設(shè)存在a,b,使兩孔射出水的射程相同,則4a(20-a)=4b(20-b),利用因式分解變形即可得出答案;
(3)設(shè)墊高的高度為m,寫出此時(shí)s2關(guān)于h的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案.
解:(1)∵s2=4h(H-h),
∴當(dāng)H=20時(shí),s2=4h(20-h)=-4(h-10)2+400,
∴當(dāng)h=10時(shí),s2有最大值400,
∴當(dāng)h=10時(shí),s有最大值20cm.
∴當(dāng)h為何值時(shí),射程s有最大值,最大射程是20cm;
故答案為:最大射程是20cm.
(2) ∵s2=4h(20-h),
設(shè)存在a,b,使兩孔射出水的射程相同,則有:
4a(20-a)=4b(20-b),
∴20a-a2=20b-b2,
∴a2-b2=20a-20b,
∴(a+b)(a-b)=20(a-b),
∴(a-b)(a+b-20)=0,
∴a-b=0或a+b-20=0,
∴a=b或a+b=20.
故答案為:a=b或a+b=20.
(3)設(shè)墊高的高度為m,則
∴當(dāng)時(shí),
∴時(shí),此時(shí)
∴墊高的高度為16cm,小孔離水面的豎直距離為18cm.
故答案為:墊高的高度為16cm,小孔離水面的豎直距離為18cm.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,拋物線y=ax2+4x+c經(jīng)過原點(diǎn)O(0,0)和點(diǎn)A (3,3),P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作x軸的垂線,垂足為B(m,0),并與直線OA交于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線OA上方時(shí),求線段PC的最大值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn),BD是對(duì)角線,AG∥DB交CB的延長(zhǎng)線于G.
(1)求證:△ADE≌△CBF;
(2)若四邊形 BEDF是菱形,則四邊形AGBD是什么特殊四邊形?并證明你的結(jié)論.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了豐富學(xué)生課余生活,決定開設(shè)以下體育課外活動(dòng)項(xiàng)目:A籃球;B乒乓球;C羽毛球;D足球,為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)回答下列問題:
(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有__________人;
(2)請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖(1)補(bǔ)充完整;
(3)在平時(shí)的乒乓球項(xiàng)目訓(xùn)練中,甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀,現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加乒乓球比賽,求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率(用樹狀圖或列表法解答)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】人字折疊梯完全打開后如圖1所示,B,C是折疊梯的兩個(gè)著地點(diǎn),D是折疊梯最高級(jí)踏板的固定點(diǎn).圖2是它的示意圖,AB=AC,BD=140cm,∠BAC=40°,求點(diǎn)D離地面的高度DE.(結(jié)果精確到0.1cm;參考數(shù)據(jù)sin70°≈0. 94,cos70°≈0.34,sin20°≈0.34,cos20°≈0.94)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)舉行鋼筆書法大賽,對(duì)各年級(jí)同學(xué)的獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)信息解答下列問題:
(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中三等獎(jiǎng)所在扇形的圓心角的度數(shù)是______度;
(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全;
(3)獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中有來自七年級(jí),有來自九年級(jí),其他同學(xué)均來自八年級(jí).現(xiàn)準(zhǔn)備從獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中任選2人參加市級(jí)鋼筆書法大賽,請(qǐng)通過列表或畫樹狀圖的方法求所選出的2人中既有八年級(jí)同學(xué)又有九年級(jí)同學(xué)的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A,B為反比例函數(shù)y=在第一象限上的兩點(diǎn),AC⊥y軸于點(diǎn)C,BD⊥x軸于點(diǎn)D,若B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是A點(diǎn)橫坐標(biāo)的一半,且圖中陰影部分的面積為k﹣2,則k的值為( 。
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,∠CAB=30°,以AB的中點(diǎn)為圓心,OA的長(zhǎng)為半徑作半圓交AC于點(diǎn)D,則圖中陰影部分的面積為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地為了促進(jìn)旅游業(yè)的發(fā)展,要在如圖所示的三條公路,,圍成的一塊地上修建一個(gè)度假村,要使這個(gè)度假村到,兩條公路的距離相等,且到,兩地的距離相等,下列選址方法繪圖描述正確的是( )
A.畫的平分線,再畫線段的垂直平分線,兩線的交點(diǎn)符合選址條件
B.先畫和的平分線,再畫線段的垂直平分線,三線的交點(diǎn)符合選址條件
C.畫三個(gè)角,和三個(gè)角的平分線,交點(diǎn)即為所求
D.畫,,三條線段的垂直平分線,交點(diǎn)即為所求
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com