Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB∥OC，A(0，﹣4)，B(a，b)，C(c，0)，并且a，c滿足c＝+10．一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AB上以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)在線段OC上以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，O同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．

（1）求B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCB是平行四邊形？

（3）點(diǎn)D為線段OC的中點(diǎn)，當(dāng)t為何值時(shí)，△OPD是等腰三角形？直接寫出t的所有值．

Answer 1

【答案】（1）B(13，﹣4)，C(10，0)；（2）當(dāng)t為3s時(shí)，四邊形PQCB是平行四邊形；（3）當(dāng)t為s或1s或s時(shí)，△OPD是等腰三角形

【解析】

（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出a，b的值進(jìn)而得出答案；

（2）由題意得：QP＝2t，QO＝t，PB＝21﹣2t，QC＝16﹣t，根據(jù)平行四邊形的判定可得21﹣2t＝16﹣t，再解方程即可；

（3）當(dāng)OP＝OD＝5時(shí)，當(dāng)DP＝OD＝5時(shí)，當(dāng)DP＝OP時(shí)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理即可得到結(jié)論．

（1）∵c=
∴，
解得a=13，
∴c=10，
∵AB∥OC，A（0，-4），
∴b=-4，
故B（13，-4），C（10，0）；
（2）由題意得：AP=2t，QO=t，
則：PB=13-2t，QC=10-t，
∵當(dāng)PB=QC時(shí)，四邊形PQCB是平行四邊形，
∴13-2t=10-t，
解得：t=3，
∴當(dāng)t為3s時(shí)，四邊形PQCB是平行四邊形；

（3）∵點(diǎn)D為線段OC的中點(diǎn)，
∴OD= OC=5，
當(dāng)OP=OD=5時(shí)，△OPD是等腰三角形，
∵OA=4，
∴AP=3=2t，
∴t=，
當(dāng)DP=OD=5時(shí)，△OPD是等腰三角形，
如圖，過P作PH⊥OD于H，
則PH=OA=4，AP=OH，
∵DH==3，
∴AP=OH=2=2t，
∴t=1，
當(dāng)DP=OP時(shí)，△OPD是等腰三角形，
如圖，過P作PH⊥OD于H，
則OH=DH=，AP=OH==2t，
∴t=，
綜上所述，當(dāng)t為當(dāng)t為s或1s或 s時(shí)，△OPD是等腰三角形．