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【題目】如圖，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，連結AE、BF．

求證：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．

【答案】見解析

【解析】

（1）可以把要證明相等的線段AE，CF放到△AEO，△BFO中考慮全等的條件，由兩個等腰直角三角形得AO=BO，OE=OF，再找夾角相等，這兩個夾角都是直角減去∠BOE的結果，所以相等，由此可以證明△AEO≌△BFO；

（2）由（1）知：∠OAC=∠OBF，∴∠BDA=∠AOB=90°，由此可以證明AE⊥BF

解：（1）證明：在△AEO與△BFO中，

∵Rt△OAB與Rt△EOF等腰直角三角形，

∴AO=OB，OE=OF，∠AOE=90°-∠BOE=∠BOF，

∴△AEO≌△BFO，

∴AE=BF；

（ 2）延長AE交BF于D，交OB于C，則∠BCD=∠ACO

由（1）知：∠OAC=∠OBF，

∴∠BDA=∠AOB=90°，

∴AE⊥BF．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，點C(2，4)、A(﹣4，0)，則點B的坐標是______.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】正方形ABCD的邊AB在直線MN上，O是AC、BD的交點，過O作OE⊥MN于點E．

（1）如圖1，線段AB與OE之間的數量關系為 ．（請直接填結論）

（2）保證點A始終在直線MN上，正方形ABCD繞點A旋轉（0＜＜90°），過點B作BF⊥MN于點F．

① 如圖2，當點O、B兩點均在直線MN右側時，試猜想線段AF、BF與OE之間存在怎樣的數量關系？請說明理由．

② 如圖3，當點O、B兩點分別在直線MN兩側時，此時①中結論是否依然成立呢？若成立，請直接寫出結論；若不成立，請寫出變化后的結論并證明．

③ 當正方形ABCD繞點A旋轉到如圖4的位置時，線段AF、BF與OE之間的數量關系為 ．（請直接填結論）

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC，垂足為D.給出下列四個結論：①sinα=sinB；②sinβ=sinC；③sinB=cosC；④sinα=cosβ.其中正確的結論有_____.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在A、B 兩地之間要修一條筆直的公路，從A地測得公路走向是北偏東48°，A，B兩地同時開工，若干天后公路準確接通，若公路AB長8千米，另一條公路BC長是6千米，且BC的走向是北偏西42°，則A地到公路BC的距離是（　�。�

A. 6千米 B. 8千米 C. 10千米 D. 14千米

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=BD．點E、F分別在AB、AD上，且AE=DF．連接BF與DE相交于點G，連接CG與BD相交于點H．下列結論：①△AED≌△DFB； ②S四邊形BCDG=CG2；③DE=CG；④若AF=2DF，則BG=6GF．其中正確的結論_____________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】等腰三角形中，,于點D.

(1)如圖1，當∠C=3∠BAD，求∠C的度數.

(2)如圖2，EF垂直平分AB，交于點F，連結DF，當時，求證：DF=DC.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，有一個△ABC，頂點，，.

（1）畫出△ABC 關于 y 軸的對稱圖形（不寫畫法）

點A 關于 x 軸對稱的點坐標為_____________；

點 B 關于 y 軸對稱的點坐標為_____________；

點 C 關于原點對稱的點坐標為_____________；

（2）若網格上的每個小正方形的邊長為 1，求△ABC 的面積.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】若一個三位數滿足條件：其百位數字與十位數字之和為個位數字，則稱這樣的三位數為“吉祥數”，將“吉祥數”m的百位數字與個位數字交換位置，交換后所得的新數叫做m的“如意數”．如156是一個“吉祥數”，651是156的“如意數”．在吉祥數中當|x﹣y|＝0或1時，稱其為“和諧吉祥數”．

（1）個位數字為6的“和諧吉祥數”是　 　，個位數字為9的“和諧吉祥數”是　 　．

（2）證明：任意一個“吉祥數”與其“如意數”之差都能被11整除；

（3）已知m為“吉祥數”，n是m的“如意數”，若m與n的和能被8整除，求m．

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