【題目】教材第九章中探索乘法公式時(shí),設(shè)置由圖形面積的不同表示方法驗(yàn)證了乘法公式.我國著名的數(shù)學(xué)家趙爽,早在公元3世紀(jì),就把一個(gè)矩形分成四個(gè)全等的直角三角形,用四個(gè)全等的直角三角形拼成了一個(gè)大的正方形(如圖①),這個(gè)圖形稱為趙爽弦圖,驗(yàn)證了一個(gè)非常重要的結(jié)論:在直角三角形中兩直角邊a、b與斜邊c滿足關(guān)系式a2b2c2,稱為勾股定理.

(1)愛動(dòng)腦筋的小明把這四個(gè)全等的直角三角形拼成了另一個(gè)大的正方形(如圖②),也能驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論,請(qǐng)你幫助小明完成驗(yàn)證的過程.

(2)小明又把這四個(gè)全等的直角三角形拼成了一個(gè)梯形(如圖③),利用上面探究所得結(jié)論,求當(dāng)a3b4時(shí)梯形ABCD的周長.

(3)如圖④,在每個(gè)小正方形邊長為1的方格紙中,ABC的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上.請(qǐng)?jiān)趫D中畫出ABC的高BD,利用上面的結(jié)論,求高BD的長.

【答案】1)根據(jù)題意,我們可在圖中找等量關(guān)系,由中間的小正方形的面積等于大正方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積,列出等式化簡即可得出勾股定理的表達(dá)式;(2;(3)作出高BD如下圖,BD=

【解析】

1)根據(jù)四個(gè)全等的直角三角形的面積+陰影部分小正方形的面積=大正方形的面積,代入數(shù)值,即可證明;
2)由(1)中結(jié)論先求出c的值,再根據(jù)周長公式即可得出梯形ABCD的周長;
3)先根據(jù)高的定義畫出BD,由(1)中結(jié)論求出AC的長,再根據(jù)ABC的面積不變列式,即可求出高BD的長.

(1)證明 由圖得,×ab×4c2(ab)×(ab),

整理,得2abc2a2b22ab,

a2b2c2

(2)解 ∵a3b4

c5,

梯形ABCD的周長為:ac3ac4a2c4×32×522

(3)解 如圖4BDABC的高.

SABCAC·BDAB×3AC5

BD.

故答案為:(1)見解析;(2)22;(3) .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了倡導(dǎo)節(jié)能低碳的生活,某公司對(duì)集體宿舍用電收費(fèi)作如下規(guī)定:一間宿舍一個(gè)月用電量不超過a千瓦時(shí),則一個(gè)月的電費(fèi)為20元;若超過a千瓦時(shí),則除了交20元外,超過部分每千瓦時(shí)要交 元.某宿舍3月份用電80千瓦時(shí),交電費(fèi)35元;4月份用電45千瓦時(shí),交電費(fèi)20元.
(1)求a的值;
(2)若該宿舍5月份交電費(fèi)45元,那么該宿舍當(dāng)月用電量為多少千瓦時(shí)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是由6個(gè)正方形拼成的一個(gè)長方形,如果最小的正方形的邊長為1

()能否求出拼成的長方形的面積?____(不能”)

()若能,請(qǐng)你寫出拼成的長方形的面積;若不能,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某網(wǎng)站策劃了A、B兩種上網(wǎng)的月收費(fèi)方式:

收費(fèi)方式

月使用費(fèi)/元

包時(shí)上網(wǎng)時(shí)間/h

超時(shí)費(fèi)/(元/min)

A

30

25

0.05

B

m

n

P

設(shè)每月上網(wǎng)學(xué)習(xí)時(shí)間為x(h)小時(shí),方案A,B的收費(fèi)金額分別為yA (元)、yB(元).
如圖是yB與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象
(友情提示:若累計(jì)上網(wǎng)時(shí)間不超出“包時(shí)上網(wǎng)時(shí)間”,則只收”月使用費(fèi)“;若累計(jì)上網(wǎng)時(shí)間不超出“包時(shí)上網(wǎng)時(shí)間”,則對(duì)超出部分再加收”超時(shí)費(fèi)“)

(1)m=;n=p=
(2)寫出yA與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)若每月上網(wǎng)的時(shí)間為29小時(shí),請(qǐng)說明選取哪種方式能節(jié)省上網(wǎng)費(fèi)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.點(diǎn)D是AB中點(diǎn),點(diǎn)E為邊AC上一點(diǎn),連接CD,DE,以DE為邊在DE的左側(cè)作等邊三角形DEF,連接BF.

(1)△BCD的形狀為;
(2)隨著點(diǎn)E位置的變化,∠DBF的度數(shù)是否變化?并結(jié)合圖說明你的理由;
(3)當(dāng)點(diǎn)F落在邊AC上時(shí),若AC=6,請(qǐng)直接寫出DE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校舉辦八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)大賽,比賽共設(shè)四個(gè)項(xiàng)目:七巧板拼圖,趣題巧解,數(shù)學(xué)應(yīng)用,魔方復(fù)原,每個(gè)項(xiàng)目得分都按一定百分比折算后記入總分,下表為甲,乙,丙三位同學(xué)得分情況(單位:分)

七巧板拼圖

趣題巧解

數(shù)學(xué)應(yīng)用

魔方復(fù)原

66

89

86

68

66

60

80

68

66

80

90

68

(1)比賽后,甲猜測(cè)七巧板拼圖,趣題巧解,數(shù)學(xué)應(yīng)用,魔方復(fù)原這四個(gè)項(xiàng)目得分分別按10%,40%,20%,30%折算△記入總分,根據(jù)猜測(cè),求出甲的總分;

(2)本次大賽組委會(huì)最后決定,總分為80分以上(包含80分)的學(xué)生獲一等獎(jiǎng),現(xiàn)獲悉乙,丙的總分分別是70分,80分.甲的七巧板拼圖、魔方復(fù)原兩項(xiàng)得分折算后的分?jǐn)?shù)和是20分,問甲能否獲得這次比賽的一等獎(jiǎng)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們知道,在數(shù)軸上,|a|表示數(shù)a到原點(diǎn)的距離,這是絕對(duì)值的幾 何意義,進(jìn)一步地,數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)AB,分別用a b 表示,那么A、B兩點(diǎn)之間的距離為AB|ab|利用此結(jié)論,回答以下問題:

(1)數(shù)軸上表示3 7 的兩點(diǎn)之間的距離是 ,數(shù)軸上表示﹣3 和﹣7 的兩 點(diǎn)之間的距離是 ,數(shù)軸上表示2 和﹣3 的兩點(diǎn)之間的距離是

(2)數(shù)軸上表示x和﹣5 的兩點(diǎn)A、B之間的距離是 ,如果|AB|3,那 x的值為

(3)當(dāng)代數(shù)式|x1|+|x3|取最小值時(shí),相應(yīng)的x的取值范圍是多少?最小值是多少?

(4)已知點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是a,點(diǎn)B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是b,且|a+4|+(b1)20,設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是x,當(dāng)|PA||PB|2時(shí),求x的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市上網(wǎng)有兩種收費(fèi)方案,用戶可任選其一,A為計(jì)時(shí)制--1時(shí);B為包月制--80月,此外每種上網(wǎng)方式都附加通訊費(fèi)時(shí).

某用戶每月上網(wǎng)40小時(shí),選哪種方式比較合適?

某用戶每月有100元錢用于上網(wǎng),選哪種方式比較合算?

請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案,使用戶能合理地選擇上網(wǎng)方式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC≌△DEB,點(diǎn)EAB,DEAC相交于點(diǎn)F.

(1)當(dāng)DE=8,BC=5時(shí),線段AE的長為____;

(2)若∠D=35°,C=60°,求∠DBC的度數(shù).

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