【題目】我們知道,在數(shù)軸上,|a|表示數(shù)a到原點(diǎn)的距離,這是絕對值的幾 何意義,進(jìn)一步地,數(shù)軸上兩個點(diǎn)A、B,分別用a b 表示,那么A、B兩點(diǎn)之間的距離為AB|ab|利用此結(jié)論,回答以下問題:

(1)數(shù)軸上表示3 7 的兩點(diǎn)之間的距離是 ,數(shù)軸上表示﹣3 和﹣7 的兩 點(diǎn)之間的距離是 ,數(shù)軸上表示2 和﹣3 的兩點(diǎn)之間的距離是

(2)數(shù)軸上表示x和﹣5 的兩點(diǎn)AB之間的距離是 ,如果|AB|3,那 x的值為 ;

(3)當(dāng)代數(shù)式|x1|+|x3|取最小值時,相應(yīng)的x的取值范圍是多少?最小值是多少?

(4)已知點(diǎn)A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是a,點(diǎn)B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是b,且|a+4|+(b1)20,設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是x,當(dāng)|PA||PB|2時,求x的值.

【答案】(1)44;5(2);-8-2;(3)x的范圍是;最小值是4(4)x的值為.

【解析】

1)(2)直接根據(jù)數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離|AB|=|ab|.代入數(shù)值運(yùn)用絕對值即可求任意兩點(diǎn)間的距離.

3)根據(jù)|xa|表示數(shù)軸上xa之間的距離,因而原式表示:數(shù)軸上一點(diǎn)到13距離的和,當(dāng)x13之間時有最小值.

4)應(yīng)考慮到AB、P三點(diǎn)之間的位置關(guān)系的多種可能解題.

1)數(shù)軸上表示37的兩點(diǎn)之間的距離是|73|=4,數(shù)軸上表示﹣3和﹣7的兩點(diǎn)之間的距離是|7﹣(﹣3|=4.?dāng)?shù)軸上表示2和﹣3的兩點(diǎn)之間的距離是|2﹣(﹣3|=5

2)數(shù)軸上表示x和﹣5的兩點(diǎn)AB之間的距離是|x﹣(﹣5|=|x+5|,如果|AB|=3,那么x為﹣8或﹣2

3)代數(shù)式|x1|+|x+3|表示在數(shù)軸上到1和﹣3兩點(diǎn)的距離的和,當(dāng)x在﹣31之間時,代數(shù)式取得最小值,最小值是﹣31之間的距離4

故當(dāng)﹣3x1時,代數(shù)式取得最小值,最小值是4

4)①當(dāng)P在點(diǎn)A左側(cè)時,|PA||PB|=﹣(|PB||PA|=|AB|=52

②當(dāng)P在點(diǎn)B右側(cè)時,|PA||PB|=|AB|=52,∴上述兩種情況的點(diǎn)P不存在.

③當(dāng)PA、B之間時,|PA|=|x﹣(﹣4|=x+4,|PB|=|x1|=1x

|PA||PB|=2,∴x+4﹣(1x=2,∴x,即x的值為

故答案為:(14;4;5

2|x+5|;﹣8或﹣2

3x的范圍是﹣3x1;最小值是4

(4)x的值為-.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90,BAC的平分線交BCD,過點(diǎn)CCGABG,交ADE,過點(diǎn)DDFABF.下列結(jié)論①∠CED= ;;③∠ADF= ;CE=DF.正確的是

A. ①②④ B. ②③④ C. ①③ D. ①②③④

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【題目】在直角墻角AOB(OA⊥OB,且OA、OB長度不限)中,要砌20m長的墻,與直角墻角AOB圍成地面為矩形的儲倉,且地面矩形AOBC的面積為96m2
(1)求這地面矩形的長;
(2)有規(guī)格為0.80×0.80和1.00×1.00(單位:m)的地板磚單價分別為55元/塊和80元/塊,若只選其中一種地板磚都恰好能鋪滿儲倉的矩形地面(不計縫隙),用哪一種規(guī)格的地板磚費(fèi)用較少?

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【題目】教材第九章中探索乘法公式時,設(shè)置由圖形面積的不同表示方法驗證了乘法公式.我國著名的數(shù)學(xué)家趙爽,早在公元3世紀(jì),就把一個矩形分成四個全等的直角三角形,用四個全等的直角三角形拼成了一個大的正方形(如圖①),這個圖形稱為趙爽弦圖,驗證了一個非常重要的結(jié)論:在直角三角形中兩直角邊a、b與斜邊c滿足關(guān)系式a2b2c2,稱為勾股定理.

(1)愛動腦筋的小明把這四個全等的直角三角形拼成了另一個大的正方形(如圖②),也能驗證這個結(jié)論,請你幫助小明完成驗證的過程.

(2)小明又把這四個全等的直角三角形拼成了一個梯形(如圖③),利用上面探究所得結(jié)論,求當(dāng)a3,b4時梯形ABCD的周長.

(3)如圖④,在每個小正方形邊長為1的方格紙中,ABC的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上.請在圖中畫出ABC的高BD,利用上面的結(jié)論,求高BD的長.

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【題目】如圖,將三角形ABC向右平移5個單位長度,再向上平移3個單位長度請回答下列問題:

1)平移后的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為:A1   ,B1   ,C1   ;

2)畫出平移后三角形A1B1C1;

3)求三角形ABC的面積.

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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示,則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的兩個根的和為

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【題目】下列條件:(1)A=25°,∠B=65°;(2)3A=2B=C(3)A=5B;(4)2A=3B=4C中,其中能確定ABC是直角三角形的條件有( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC△A1B1C1關(guān)于點(diǎn)E成中心對稱.

1)畫出對稱中心E,并寫出點(diǎn)E、A、C的坐標(biāo);

2Pa,b)是△ABC的邊AC上一點(diǎn),△ABC經(jīng)平移后點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為P2a+6,b+2),請畫出上述平移后的△A2B2C2,并寫出點(diǎn)A2、C2的坐標(biāo);

3)判斷△A2B2C2△A1B1C1的位置關(guān)系(直接寫出結(jié)果).

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【題目】小張買了張元的乘車IC卡,如果他乘車的次數(shù)用表示,則記錄他每次乘車后的余額(元)如下表:

次數(shù)m

余額n(元)

1

500.8

2

501.6

3

502.4

4

503.2

……

……

【1】寫出乘車的次數(shù)表示余額(元)的關(guān)系式;

【2】利用上述關(guān)系式計算小張乘了13次車后還剩下多少元?

【3】小張最多能乘幾次車?

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