【題目】已知:如圖,在RtABC中,∠ACB90°,ACBC,點DBC的中點,CEAD,垂足為點EBFACCE的延長線于點F

求證:AC2BF

【答案】見解析;

【解析】

由直角三角形ACD中,CF垂直于AD,利用同角的余角相等得到∠F=∠ADC,再由一對直角相等,ACBC,利用AAS得到三角形ACD與三角形CBF全等,利用全等三角形的對應(yīng)邊相等得到CDBF,由DBC中點,得到CDBD,等量代換即可得證.

證明:∵RtACD中,∠ACB90°,BFAC

∴∠ACB=CBF=90°

∵∠ACB90°,CEAD

∴∠BCF+F90°,∠BCF+ADC90°

∴∠F=∠ADC,

ACDCBF中,

,

∴△ACD≌△CBFAAS),

CDBF,

DBC中點,

CDBD,

BFCDBDBCAC,

AC2BF

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A14),B4,2),C3,5)(每個方格的邊長均為1個單位長度).

1)請畫出將ABC向下平移5個單位后得到的A1B1C1

2)將ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的A2B2C2,并直接寫出點A旋轉(zhuǎn)到點A2所經(jīng)過的路徑長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角三角形中,兩條直角邊的長度分別為a和b,斜邊長度為c,則a2+b2=c2,即兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方,此結(jié)論稱為勾股定理.在一張紙上畫兩個同樣大小的直角三角形ABC和A′B′C′,并把它們拼成如圖所示的形狀 (點C和A′重合,且兩直角三角形的斜邊互相垂直).請利用拼得的圖形證明勾股定理.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)ykx+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象相交于A、B兩點.利用圖中條件

1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式;

2)根據(jù)圖象寫出使該一次函數(shù)的值大于該反比例函數(shù)的值的x的取值范圍;

3)求出△AOB的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(10分)如圖,在△ABC中,AB=AC,DBC上一點,∠B=30°,連接AD.

(1)若∠BAD=45°,求證:△ACD為等腰三角形;

(2)若△ACD為直角三角形,求∠BAD的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某年級380名師生秋游,計劃租用7輛客車,現(xiàn)有甲、乙兩種型號客車,它們的載客量和租金如表.

甲種客車

乙種客車

載客量(座/輛)

60

45

租金(元/輛)

550

450

1)設(shè)租用甲種客車x輛,租車總費用為y元.求出y(元)與x(輛)之間的函數(shù)表達式;

2)當(dāng)甲種客車有多少輛時,能保障所有的師生能參加秋游且租車費用最少,最少費用是多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩人共同計算一道整式乘法:(2xa)(3xb),由于甲抄錯了第一個多項式中a的符號,得到的結(jié)果為6x2+11x-10;由于乙漏抄了第二個多項式中的x的系數(shù),得到的結(jié)果為2x2-9x+10.請你計算出ab的值各是多少,并寫出這道整式乘法的正確結(jié)果.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1A村和B村在一條大河CD的同側(cè),它們到河岸的距離AC、BD分別為1千米和4千米,又知道CD的長為4千米.

1)現(xiàn)要在河岸CD上建一水廠向兩村輸送自來水.有兩種方案備選

方案1:水廠建在C點,修自來水管道到A村,再到B村(即AC+AB).(如圖2

方案2:作A點關(guān)于直線CD的對稱點A',連接A'BCDM點,水廠建在M點處,分別向兩村修管道AMBM.(即AM+BM)(如圖3

從節(jié)約建設(shè)資金方面考慮,將選擇管道總長度較短的方案進行施工,請利用已有條件分別進行計算,判斷哪種方案更合適.

2)有一艘快艇Q從這條河中駛過,當(dāng)快艇QCD中間,DQ為多少時?ABQ為等腰三角形?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:A(0,1),B(2,0),C(4,3)

(1)在直角坐標(biāo)系中描出各點,畫出△ABC

(2)求△ABC的面積;

(3)設(shè)點P在坐標(biāo)軸上,且△ABP與△ABC的面積相等,求點P的坐標(biāo).

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