【題目】如圖，中，對角線與相交于點點為的中點，連接的延長線交的延長線于點連接．

（1）求證：；

（2）若判斷四邊形的形狀，并證明你的結論．

【答案】（1）見解析；（2）四邊形是矩形，理由見解析．

【解析】

（1）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得出，然后利用ASA即可證明；

（2）首先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，進而可證四邊形是平行四邊形，然后利用平行四邊形的性質(zhì)和角度之間的關系得出是等邊三角形，則有，進而得出，最后利用對角線相等的平行四邊形是矩形即可證明．

證明:四邊形是平行四邊形，

，

．

點是的中點，

．

又，

；

解:四邊形是矩形.

理由:,

，．

又，

四邊形是平行四邊形．

四邊形是平行四邊形，

，

．

又，

．

，

，

是等邊三角形，

．

，

，

四邊形是矩形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，直線l經(jīng)過點A（不經(jīng)過點B或點C），點C關于直線l的對稱點為點D，連接BD，CD．

（1）如圖1，

①求證：點B，C，D在以點A為圓心，AB為半徑的圓上；

②直接寫出∠BDC的度數(shù)（用含α的式子表示）為 ；

（2）如圖2，當α=60°時，過點D作BD的垂線與直線l交于點E，求證：AE=BD；

（3）如圖3，當α=90°時，記直線l與CD的交點為F，連接BF．將直線l繞點A旋轉(zhuǎn)的過程中，在什么情況下線段BF的長取得最大值？若AC=2a，試寫出此時BF的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，點是邊上一點(不與點重合)，點是延長線上一點，且，連接．

（1）求證：

（2）連接，其中

①當四邊形是菱形時,求線段與線段之間的距離；

②若點是的內(nèi)心，連接，直接寫出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形 的對角線交于點 是線段上一動點， E 是線段 AB上一個動點，則 的最小值為 ____________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我市某電暖科技有限公司準備購進A型（直熱式電暖）和B型（智能電風幕電暖）兩種設備，經(jīng)計算，購進 3 臺A設備和 2 臺B設備需用 6.6 萬元，購進 1 臺A設備和 3 臺B設備需用5. 7 萬元 ．

請解答下列問題：

（1）求A、B兩種設備的進價；

（2）該公司計劃用 21 萬元同時購進A、B兩種設備，若A設備以每臺1.5萬元的價格出售，B設備以每臺2萬元的價格出售，且全部售出，請求出所獲利潤W（單位：萬元）與購買A設備的資金m（單位：萬元）之間的函數(shù)關系式；

（3）在（2）的條件下，要求A設備的利潤不低于B設備的利潤，并將（2）中的最大利潤全部用于購買甲（小米筆記本4000元/臺）、乙（華為筆記本6000元/臺）兩種型號的電腦贈給某中學，請求出有幾種購買電腦的方案 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜邊BC上的兩點，且∠DAE＝45°．設BE＝a，DC＝b，那么AB＝_____（用含a、b的式子表示AB）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中點．

（1）求證：四邊形BDEC是平行四邊形；

（2）連接AD、BE，△ABC添加一個條件： ，使四邊形DBEA是矩形（不需說明理由）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圖1、圖2均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，小正方形的邊長為1，點、、、均在格點上．在圖1、圖2中，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點均在格點上，不要求寫出畫法．

（1）在圖1中以線段為邊畫一個，使，且的面積為3；

（2）在圖2中以線段為邊畫一個四邊形，使四邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；

（3）直接寫出四邊形的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 一艘觀光游船從港口A以北偏東60°的方向出港觀光，航行80海里至C處時發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東37°方向，馬上以40海里每小時的速度前往救援，求海警船到大事故船C處所需的大約時間．（溫馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）

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同步練習冊答案