【題目】某中學(xué)藝術(shù)節(jié)期間,學(xué)校向?qū)W生征集書畫作品,楊老師從全校30個班中隨機(jī)抽取了4個班(用A,B,C,D表示),對征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計,制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)楊老師采用的調(diào)查方式是 (填“普查”或“抽樣調(diào)查”);
(2)請你將條形統(tǒng)計圖補充完整,并估計全校共征集多少件作品?
(3)如果全校征集的作品中有5件獲得一等獎,其中有3名作者是男生,2名作者是女生,現(xiàn)要在獲得一等獎的作者中選取兩人參加表彰座談會,請你用列表或樹狀圖的方法,求恰好選取的兩名學(xué)生性別相同的概率.
【答案】(1)抽樣調(diào)查;(2)全校共征集作品180件; (3)恰好抽中一男一女的概率為.
【解析】
試題分析:(1)楊老師從全校30個班中隨機(jī)抽取了4個班,屬于抽樣調(diào)查.(2)由題意得:所調(diào)查的4個班征集到的作品數(shù)為:6÷=24(件),C班作品的件數(shù)為:24﹣4﹣6﹣4=10(件);繼而可補全條形統(tǒng)計圖;(3)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好抽中一男一女的情況,再利用概率公式即可求得答案.
試題解析:(1)楊老師從全校30個班中隨機(jī)抽取了4個班,屬于抽樣調(diào)查.故答案為抽樣調(diào)查.
(2)所調(diào)查的4個班征集到的作品數(shù)為:6÷=24件,平均每個班 =6件,C班有10件,
∴估計全校共征集作品6×30=180件.
條形圖如圖所示,
(3)畫樹狀圖得:
∵共有20種等可能的結(jié)果,兩名學(xué)生性別相同的有8種情況,
∴恰好抽中一男一女的概率為:.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點O是正方形ABCD兩條對角線的交點,分別延長CO到點G,OC到點E,使OG=2OD、OE=2OC,然后以OG、OE為鄰邊作正方形OEFG.
(1)如圖1,若正方形OEFG的對角線交點為M,求證:四邊形CDME是平行四邊形.
(2)正方形ABCD固定,將正方形OEFG繞點O逆時針旋轉(zhuǎn),得到正方形OE′F′G′,如圖2,連接AG′,DE′,求證:AG′=DE′,AG′⊥DE′;
(3)在(2)的條件下,正方形OE′F′G′的邊OG′與正方形ABCD的邊相交于點N,如圖3,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<180°),若△AON是等腰三角形,請直接寫出α的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】老師布置了一個作業(yè),如下:已知:如圖1的對角線的垂直平分線交于點,交于點,交于點.求證:四邊形是菱形.
某同學(xué)寫出了如圖2所示的證明過程,老師說該同學(xué)的作業(yè)是錯誤的.請你解答下列問題:
(1)能找出該同學(xué)錯誤的原因嗎?請你指出來;
(2)請你給出本題的正確證明過程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正方形,為射線上的一點,以為邊作正方形,使點在線段的延長線上,連接
(1)如圖,若點在線段的延長線上,求證:;
(2)如圖,若點在線段的中點,連接,判斷的形狀,并說明理由;
(3)如圖,若點在邊上,連接,當(dāng)平分時,設(shè),求度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象經(jīng)過矩形OABC的對角線AC的中點M,分別與AB,BC交于點D、E,若BD=3,OA=4,則k的值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=-x+4的圖象與x軸和y軸分別相交于A、B兩點.動點P從點A出發(fā),在線段AO上以每秒3個單位長度的速度向點O作勻速運動,到達(dá)點O停止運動,點A關(guān)于點P的對稱點為點Q,以線段PQ為邊向上作正方形PQMN.設(shè)運動時間為t秒.
(1)當(dāng)正方形PQMN的邊MN經(jīng)過點B時,t= 秒;
(2)在運動過程中,設(shè)正方形PQMN與△AOB重疊部分的面積為S,求S與t的函數(shù)表達(dá)式;
(3)連結(jié)BN,則BN的最小值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC,點D, E, F分別是AB,AC, BC的中點,連接DE,DF.
(1)求證:四邊形DFCE是菱形;
(2)若∠A=75°,AC=4,求菱形DFCE的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校初三一次模擬考試后,數(shù)學(xué)老師把一班的數(shù)學(xué)成績制成如圖所示不完整的統(tǒng)計圖(滿分120分,每組含最低分,不含最高分),并給出如下信息:①第二組頻率是;②第二、三組的頻率和是;③自左至右第三、四、五組的頻數(shù)比為.請你結(jié)合統(tǒng)計圖解答下列問題:
(1)全班學(xué)生共有______人,第三組的人數(shù)為______人;
(2)如果成績不少于分為優(yōu)秀,那么全年級人中成績達(dá)到優(yōu)秀的大約多少人?
(3)若不少于分的學(xué)生可以獲得學(xué)校頒發(fā)的獎狀,且每班選派兩名代表在學(xué)校新學(xué)期開學(xué)式中領(lǐng)獎,則該班得到分的小強(qiáng)同學(xué)能被選中領(lǐng)獎的概率是多少?
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