【題目】如圖:拋物線與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側),與y軸交于點C.點P為線段BC上一點,過點P作直線ι⊥x軸于點F,交拋物線于點E.
(1)求A、B、C三點的坐標;
(2)當點P在線段BC上運動時,求線段PE長的最大值;
(3)當PE取最大值時,把拋物線向右平移得到拋物線,拋物線與線段BE交于點M,若直線CM把△BCE的面積分為1:2兩部分,則拋物線應向右平移幾個單位長度可得到拋物線?
【答案】(1)A(-1,0)B(3,0)C(0,-3);(2)PE最大值=;(3)見解析
【解析】
(1)已知拋物線的解析式,A、B、C點在坐標軸,即可求出;
(2)已知BC的解析式,可以知道點P、點E的坐標,根據(jù)兩點的距離,得到關于x的二次函數(shù),通過配方可知,PE的最大值;
(3)由于CM把△BCM1和△M1CE的面積分成1:2,所以有△BCM1和△M1CE的比為1:2,借助輔助線可得,,從而確定點G、M1、M2的坐標,拋物線C2使其經(jīng)過M1、M2,進行分類討論,當解得h的值,舍去不符合題意的值,即可.
解:(1)當x=0時,y=-3,C(0,-3),
當y=2時,
解得,,
A(-1,0),B(3,0)
(2)直線BC的解析式為,則P(x,x-3)(0≦x≦3) E.
PE=
當時,PE最/大值=.
E,直線BE的解析式為
直線CM把△BCE的面積分成1:2.
M為BE的三等分點,有兩種情況如圖:
①和,過作于G,
則
, ,同理
設拋物線為
①當拋物線過點時,解得:
或<0(舍去)
②當拋物線過點時,
解得:或<0(舍去)
綜上所述:把拋物線向右平移或個單位長度,就能得到拋物線.
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【題目】甲、乙、丙三個家電廠家在廣告中都聲稱,他們的某種電子產(chǎn)品在正常情況下的使用壽命都是年,經(jīng)質量檢測部門對這三家銷售的產(chǎn)品的使用壽命進行跟蹤調查,統(tǒng)計結果如下:(單位:年)
甲廠:、、、、、、、、、
乙廠:、、、、、、、、、
丙廠:、、、、、、、、、
請回答下面問題:
(1)填空:
平均數(shù) | 眾數(shù) | 中位數(shù) | |
甲廠 | _____ | ||
乙廠 | ______ | ||
丙廠 | ______ |
(2)這三個廠家的銷售廣告分別利用了哪一種表示集中趨勢的特征數(shù);
(3)如果你是顧客,你會買三家中哪一家的電子產(chǎn)品?為什么?
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是AB延長線上一點,CD與⊙O相切于點E,AD⊥CD于點D.
(1)求證:AE平分∠DAC;
(2)若AB=4,∠ABE=60°,求出圖中陰影部分的面積.
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【題目】平面直角坐標系中,正方形OABC如圖放置,反比例函數(shù)的圖像交AB于點D,交BC于點E,已知A(,0),∠DOE=30°,則k的值為( )
A.B.C.3D.3
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【題目】如圖,正方形的邊長為分別是邊上的動點,和交于點.
如圖(1),若為邊的中點,, 求的長;
如圖(2),若點在上從向運動,點在.上從向運動.兩點同時出發(fā),同時到達各自終點,求在運動過程中,點運動的路徑長:
如圖(3), 若分別是邊上的中點,與交于點,求的正切值.
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【題目】我校準備近期做一個關于新冠肺炎的?瘜W生手抄報,想知道同學們對新冠肺炎知識的了解程度,決定隨機抽取部分同學進行次問卷調查,并根據(jù)收集到的信息進行了統(tǒng)計,繪制了下面兩.幅尚不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題:
(1)接受問卷調查的同學共有 名;
(2)請補全折線統(tǒng)計圖,并求出扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角的大;
(3)為了讓全校師生都能更好地預防新冠肺炎,學生會準備組織一次宣講活動,由問卷調查中“了解”的幾名同學組成一個宣講團,已知這幾名同學中只有兩個女生,若要在該宣講團中任選兩名同學在全校師生大會上作代表發(fā)言,請用列表或畫樹狀圖的方法,求選取的兩名同學都是女生的概率.
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【題目】如圖,點P( x, y1)與Q (x, y2)分別是兩個函數(shù)圖象C1與C2上的任一點. 當a ≤ x ≤ b時,有-1 ≤ y1 - y2 ≤ 1成立,則稱這兩個函數(shù)在a ≤ x ≤ b上是“相鄰函數(shù)”,否則稱它們在a ≤ x ≤ b上是“非相鄰函數(shù)”.
例如,點P(x, y1)與Q (x, y2)分別是兩個函數(shù)y = 3x+1與y = 2x - 1圖象上的任一點,當-3 ≤ x ≤ -1時,y1 - y2 = (3x + 1) - (2x - 1) = x + 2,通過構造函數(shù)y = x + 2,并研究它在-3 ≤ x ≤ -1上的性質,得到該函數(shù)值的范圍是-1 ≤ y ≤ 1,所以-1 ≤ y1 - y2 ≤ 1成立,因此這兩個函數(shù)在-3 ≤ x ≤ -1上是“相鄰函數(shù)”.
(1)判斷函數(shù)y = 3x + 2與y = 2x + 1在-2 ≤ x≤ 0上是否為“相鄰函數(shù)”,并說明理由;
(2)若函數(shù)y = x2 - x與y = x - a在0 ≤ x ≤ 2上是“相鄰函數(shù)”,求a的取值范圍;
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【題目】 如圖,已知輪船甲在A處沿北偏東65°的方向勻速航行,同時輪船乙在輪船甲的南偏東40°方向的點B處沿某一方向航行,速度與甲輪船的速度相同.若經(jīng)過一段時間后,兩艘輪船恰好相遇,則輪船乙的航行方向為( )
A.北偏西40°B.北偏東40°C.北偏西35°D.北偏東35°
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【題目】如圖,矩形EFGH的頂點E,G分別在菱形ABCD的邊AD,BC上,頂點F,H在菱形ABCD的對角線BD上.
(1)求證:BG=DE;
(2)若E為AD中點,FH=2,求菱形ABCD的周長.
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