【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,拋物線x軸于點A(l,0)B(3,0),y軸于點C.

(1)如圖1,求拋物線的解析式;

(2)如圖2,P為對稱軸右側(cè)第四象限拋物線上一點,連接PA并延長交y軸于點K,P橫坐標(biāo)為t,PCK的面積為S,St的函數(shù)關(guān)系式(直接寫出自變量t的取值范圍);

(3)如圖3,(2)的條件下,過點AADAPy軸于點D.連接OP,過點OOEOPAD延長線于點E,當(dāng)OE=OP,延長EA交拋物線于點Q,M在直線EC,連接QM,AB于點H,將射線QM繞點Q逆時針旋轉(zhuǎn)45°,得到射線QNAB于點F,交直線EC于點N,AH:HF=3:5,的值.

【答案】(1) (2) (3)

【解析】試題分析:(1)利用待定系數(shù)法即可解決問題

2)過點PPGx軸于點G,PSy軸于點S,求出CK、PS的值即可解決問題;

3)首先確定點Q2,1),AT=BT=1,推出∠AQB=90°,過點AAUx 并截取AU=BF,連接QU由△QAU≌△QBF推出∠AQU=BQF,推出QF=QU,HQU=HQF=45°,QH=QH,推出△QUH≌△QHF,推出UH=HF,設(shè)AH=3k,HF=5k.在RtAUH,AU=3k,推出AHHFFB=354推出AH=HT=TF=tanHQT= tanFQT=,設(shè)EC直線解析式為y=kx+b 過點E(﹣3,﹣4),C0,﹣3),所求解析式為y=x3過點MMVQV 過點NNLQV于點L 設(shè)點Mx, 3),tanHQT== 可得x=0,M0,﹣3)與點C重合設(shè)點Nn, n3),tanFQT==解得n=3,可得==;

試題解析:(1)將A1,0),B3,0)代入拋物線解析式得 ,解得,∴拋物線解析式為y=﹣x2+4x3

2)過點PPGx軸于點G,PSy軸于點S

AG=t1 GP=t24t+3.在RtPAG,tanPAG===t3.在RtAKO,tanKAO===t3,OK=t3CK=t3+3=t,S=CKPS=t2t3).

3)過點EERx軸于點ROEOP,REO=POGOE=OP,ERO=OGP,∴△OER≌△POG,OG=ER=t,OR=PG=t24t+3AR=t24t+4,REA=PAG,tanREA==,tanREA=tanPAG =t3,解得t=4,∴點E(﹣3,﹣4)點P4,﹣3),CPOG AR=ER=4,∴∠EAR=QAB=45°,過點QQTx軸于點T并延長CP于點V,連接QB設(shè)點Qm,﹣m2+4m3),QT=span>AT 可得﹣m2+4m3=m1,解得m=12,∴點Q21),AT=BT=1∴∠AQB=90°,過點AAUx 并截取AU=BF連接QU,QAU=QBT=45°,QA=QB,∴△QAU≌△QBF,∴∠AQU=BQFQF=QU,HQU=HQF=45°,QH=QH,∴△QUH≌△QHF,UH=HF設(shè)AH=3k,HF=5k.在RtAUH,AU=3kAHHFFB=354,AH=HT=TF=tanHQT= tanFQT=,設(shè)EC直線解析式為y=kx+b 過點E34),C03),所求解析式為y=x3,過點MMVQV 過點NNLQV于點L 設(shè)點Mx 3),tanHQT==,可得x=0,M0,3)與點C重合設(shè)點Nn, n3),tanFQT==解得n=3,==

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市教育局為了了解初二學(xué)生每學(xué)期參加綜合實踐活動的情況,隨機抽樣調(diào)查了某校初二學(xué)生一個學(xué)期參加綜合實踐活動的天數(shù),并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:

1)扇形統(tǒng)計圖中a的值為   

2)補全頻數(shù)分布直方圖;

3)在這次抽樣調(diào)查中,眾數(shù)是   天,中位數(shù)是   天;

4)請你估計該市初二學(xué)生每學(xué)期參加綜合實踐活動的平均天數(shù)約是多少?(結(jié)果保留整數(shù))

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】剛剛升入初一,學(xué)習(xí)成績優(yōu)異但體育一般的王晴同學(xué)未雨綢繆,已經(jīng)為將來的體育中考做起了準(zhǔn)備.上周末她在家練習(xí)1分鐘跳繩,以每分鐘150下為基準(zhǔn),超過或不足的部分分別用正負(fù)數(shù)來表示,8次成績(單位:下)分別是-10,-8,-5,-2,+2,+8,+3,-4.

1)成績最好的一次比最差的一次多跳多少下?

2)求王晴這8次跳繩的平均成績.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】96日,重慶來福購物中心正式開業(yè),購物中心里的美食店推出了A、B兩種套餐和其他美食,當(dāng)天,A套餐的銷售額占總銷售額的40%,B套餐的銷售額占總銷售額的20%,國慶期間,重慶外來旅客增加,此店老板考慮外來游客的飲食口味推出了C套餐,在101日這一天,A、B套餐各自的銷售額都比96日的銷售額減少了15%,C套餐的銷售額占101日當(dāng)天總銷售額的20%,其他美食的銷售額不變,則101日的總銷售額比96日的總銷售額增加__________%.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD,AD=5,CD=3,ABC=ACB=ADC=45°,BD的長為(

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有下列命題:

1)有一個角是60°的三角形是等邊三角形;

2)兩個無理數(shù)的和不一定是無理數(shù);

3)各有一個角是100°,腰長為8cm的兩個等腰三角形全等;

4)不論m為何值,關(guān)于x的方程x2+mx﹣m﹣1=0必定有實數(shù)根.其中真命題的個數(shù)為(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計算:

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6,點B是數(shù)軸上在A點左側(cè)的一點,且AB兩點間的距離為10,動點P從點A出發(fā),以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動.

1)數(shù)軸上點B表示的數(shù)是   ;

2)運動1秒時,點P表示的數(shù)是   ;

3)動點Q從點B出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動,若點PQ同時出發(fā).求:

①當(dāng)點P運動多少秒時,點P與點Q相遇?相遇時對應(yīng)的有理數(shù)是多少?

②當(dāng)點P運動多少秒時,點P與點Q的距離為8個單位長度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于反比例函數(shù),下列說法中不正確的是( )

A. 圖像經(jīng)過點(1.-2

B. 圖像分布在第二第四象限

C. x>0時,yx增大而增大

D. 若點AB)在圖像上,若,則

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案