Question

【題目】四邊形ABCD是正方形，△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，如圖所示，若AF=4，AB=7．

（1）求DE的長度；

（2）試猜想：直線BE與DF有何位置關(guān)系？并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）BE⊥DF，見解析.

【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=AF，AD=AB，然后根據(jù)DE=AD-AE計算即可得解；
（2）延長BE交DF于點G，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∠ADF=∠ABE，∠FAD=∠EAB=90°，然后求出∠ABE+∠F=90°，判斷出BE⊥DF．

解：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AE=AF=4，AD=AB=7，

∴DE=AD﹣AE=7﹣4=3；

（2）BE⊥DF．理由如下：

延長BE交DF于點G，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∠ADF=∠ABE，∠FAD=∠EAB=90°，

∴∠F+∠ADF=90°，

∴∠ABE+∠F=90°，

∴∠BGF=90°．即BE⊥DF．