【題目】如圖,在RI△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AB以cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB,PD與△ABC的腰相交于點(diǎn)D.
(1)當(dāng)t=(4-2)s時(shí),求證:△BCD≌△BPD;
(2)當(dāng)t為何值時(shí),S△APD=3S△BPD,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)當(dāng)t為3s時(shí),S△APD=3S△BPD.理由見(jiàn)解析.
【解析】
(1)由勾股定理得出AB=AC=4cm,當(dāng)t=(4-2)s時(shí),AP=4-4,得出BP=AB-AP=4cm=BC,由HL證明Rt△BCD≌Rt△BPD即可;
(2)當(dāng)S△APD=3S△BPD時(shí),AP=3BP,由題意得出方程,解方程即可.
(1)證明:如圖1所示:
∵在RI△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4cm,
∴AB=AC=4cm,
當(dāng)t=(4-2)s時(shí),AP=(4-2)=4-4,
∴BP=AB-AP=4cm,
∴BP=BC,
∵PD⊥AB,
∴∠BFD=∠C=90°,
在Rt△BCD和Rt△BPD中,,
∴Rt△BCD≌Rt△BPD(HL);
(2)解:如圖2所示:
∵PD⊥AB,當(dāng)S△APD=3S△BPD時(shí),AP=3BP,
即t=3(4-t),
解得:t=3,
∴當(dāng)t為3s時(shí),S△APD=3S△BPD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)C為△ABD外接圓上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)C不在上,且不與點(diǎn)B,D重合),∠ACB=∠ABD=45°.
(1)求證:BD是該外接圓的直徑;
(2)連結(jié)CD,求證: AC=BC+CD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)每個(gè)數(shù)位數(shù)字均不為零且互不相等的一個(gè)三位正整數(shù),若將的十位數(shù)字與百位數(shù)字交換位置,得到一個(gè)新的三位數(shù),我們稱為的“置換數(shù)”,如:的“置效為“”;若由的百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字任選兩個(gè)組成一個(gè)新的兩位數(shù),所有新的兩位數(shù)之和記為,我們稱為的“行生數(shù)”.如:因?yàn)?/span>所以的“衍生數(shù)”為.
(1)直接寫出的“置換數(shù)”,并求的“衍生數(shù)”;
(2)對(duì)每個(gè)數(shù)位數(shù)字均不為零且互不相等的一個(gè)三位正整數(shù),設(shè)十位數(shù)字為,若的“衍生數(shù)”與的“置換數(shù)”之差為,求.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,C是AB上一點(diǎn),點(diǎn)D,E分別在AB兩側(cè),AD∥BE,且AD=BC,BE=AC.
(1)求證:CD=CE;
(2)連接DE,交AB于點(diǎn)F,猜想△BEF的形狀,并給予證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,正方形ABPD的邊長(zhǎng)為3,將邊DP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至PC,E、F分別為線段DP、CP上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與D、P、C重合),且DE=CF,連接BE并延長(zhǎng)分別交DF、DC于H、G.
(1)①求證:△BPE≌△DPF,②判斷BG與DF位置關(guān)系并說(shuō)明理由;
(2)當(dāng)PE的長(zhǎng)度為多少時(shí),四邊形DEFG為菱形并說(shuō)明理由;
(3)連接AH,在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,∠AHB的大小是否發(fā)生改變?若改變,請(qǐng)說(shuō)出是如何變化的;若不改變,請(qǐng)求出∠AHB的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1.
(1)如果點(diǎn)B,D表示的數(shù)互為相反數(shù),那么圖中點(diǎn)A、點(diǎn)D表示的數(shù)分別是 、 ;
(2)當(dāng)點(diǎn)B為原點(diǎn)時(shí),在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)M,使得點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)M到點(diǎn)D的距離的2倍,若存在,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)M所表示的數(shù);若不存在,說(shuō)明理由;
(3) 在(2)的條件下,點(diǎn)A、點(diǎn)C分別以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒和0.5個(gè)單位長(zhǎng)度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí),求點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“幸福是奮斗出來(lái)的”,在數(shù)軸上,若C到A的距離剛好是3,則C點(diǎn)叫做A的“幸福點(diǎn)”,若C到A、B的距離之和為6,則C叫做A、B的“幸福中心”
(1)如圖1,點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1,則A的幸福點(diǎn)C所表示的數(shù)應(yīng)該是 ;
(2)如圖2,M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn),點(diǎn)M所表示的數(shù)為4,點(diǎn)N所表示的數(shù)為﹣2,點(diǎn)C就是M、N的幸福中心,則C所表示的數(shù)可以是 (填一個(gè)即可);
(3)如圖3,A、B、P為數(shù)軸上三點(diǎn),點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣1,點(diǎn)B所表示的數(shù)為4,點(diǎn)P所表示的數(shù)為8,現(xiàn)有一只電子螞蟻從點(diǎn)P出發(fā),以2個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng),當(dāng)經(jīng)過(guò)多少秒時(shí),電子螞蟻是A和B的幸福中心?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,已知點(diǎn)C(1,0),直線與兩坐標(biāo)軸分別交于A,B兩點(diǎn),D,E分別是線段AB,OA上的動(dòng)點(diǎn),則△CDE的周長(zhǎng)的最小值是( )
A.B.10
C.D.12
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校一個(gè)班的班主任帶領(lǐng)該班的“合唱團(tuán)學(xué)生”去旅游,甲旅行社說(shuō):“如果教師買張全票,那么學(xué)生票可以5折優(yōu)惠”,乙旅行社說(shuō):“包括教師票在內(nèi)全部按票價(jià)的6折優(yōu)惠”.假設(shè)全票票價(jià)為240元/張.
(1)若有名學(xué)生,請(qǐng)寫出甲.乙兩個(gè)旅行社的費(fèi)用的代數(shù)式.
(2)若有10名學(xué)生參加,跟隨哪個(gè)旅行社省錢?請(qǐng)說(shuō)明理由.4名學(xué)生呢?
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