【題目】直線AB、CD相交于點(diǎn)O.
(1)OE、OF分別是∠AOC、∠BOD的平分線.畫出這個(gè)圖形.
(2)射線OE、OF在同一條直線上嗎?(直接寫出結(jié)論)
(3)畫∠AOD的平分線OG.OE與OG有什么位置關(guān)系?并說(shuō)明理由.
【答案】(1)作圖見解析;(2)射線OE、OF在同一條直線上(3)OE⊥OG 理由見解析.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意畫圖;
(2)根據(jù)鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的定義得到∠AOC=∠BOD,∠AOC+∠AOD=180°,再根據(jù)角平分線的定義得∠AOE=∠AOC,∠DOF=∠BOD,則∠AOE=∠DOF,所以∠AOE+∠DOF+∠AOD=180°,于是可判斷射線OE、射線OF在同一條直線上;
(3)根據(jù)(2)得∠AOE=∠DOF,∠AOE+∠DOF+∠AOD=180°,再由OG平分∠AOD得∠AOG=∠DOG,所以∠AOE+∠AOG=90°.
試題解析:解:(1)如圖;
(2)射線OE、射線OF在同一條直線上.理由如下:
∵直線AB、CD相交于點(diǎn)O,∴∠AOC=∠BOD,∠AOC+∠AOD=180°.∵OE、OF分別是∠AOC、∠BOD的平分線,∴∠AOE=∠AOC,∠DOF=∠BOD,∴∠AOE=∠DOF,∴∠AOE+∠DOF=∠AOC,∴∠AOE+∠DOF+∠AOD=180°,∴射線OE、射線OF在同一條直線上;
(3)如圖,OE⊥OG.理由如下:
∵OG平分∠AOD,∴∠AOG=∠DOG.∵∠AOE=∠DOF,∠AOE+∠DOF+∠AOD=180°,∴∠AOE+∠AOG=90°,∴OG⊥OE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知以下基本事實(shí):①對(duì)頂角相等;②一條直線截兩條平行線所得的同位角相等;③兩條直線被第三條直線所截,若同位角相等,則這兩條直線平行;④經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn),有且只有一條直線平行于已知直線.
(1)在利用以上基本事實(shí)作為依據(jù)來(lái)證明命題“兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等”時(shí),必須要用的基本事實(shí)有____(填入序號(hào)即可);
(2)根據(jù)在(1)中的選擇,結(jié)合所給圖形,請(qǐng)你證明命題“兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等”,
已知:如圖,_____________________________.
求證:________.
證明:____________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.m<1B.m≤1C.m>1D.m≥1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,與∠A相鄰的外角是110°,要使△ABC為等腰三角形,則∠B的度數(shù)是( )
A. 70° B. 55° C. 70°或55° D. 70°或55°或40°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線y=x2+2x+3的對(duì)稱軸是( )
A.直線x=1
B.直線x=﹣1
C.直線x=﹣2
D.直線x=2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,D是BC的中點(diǎn),AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點(diǎn)E、O、F,則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在初三綜合素質(zhì)評(píng)定結(jié)束后,為了了解年級(jí)的評(píng)定情況,現(xiàn)對(duì)初三某班的學(xué)生進(jìn)行了評(píng)定等級(jí)的調(diào)查,繪制了如下男女生等級(jí)情況折線統(tǒng)計(jì)圖和全班等級(jí)情況扇形統(tǒng)計(jì)圖。
(1)調(diào)查發(fā)現(xiàn)評(píng)定等級(jí)為合格的男生有2人,女生有1人,則全班共有_________名學(xué)生。
(2)補(bǔ)全女生等級(jí)評(píng)定的折線統(tǒng)計(jì)圖。
(3)根據(jù)調(diào)查情況,該班班主任從評(píng)定等級(jí)為合格和A的學(xué)生中各選1名學(xué)生進(jìn)行交流,請(qǐng)用樹形圖或表格求出剛好選中一名男生和一名女生的概率。
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