【題目】對于二次函數(shù)y=ax2-(2a-1)x+a-1(a≠0)，有下列結(jié)論：①其圖象與x軸一定相交；②若a＜0，函數(shù)在x＞1時(shí)，y隨x的增大而減�。虎蹮o論a取何值，拋物線的頂點(diǎn)始終在同一條直線上；④無論a取何值，函數(shù)圖象都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

【答案】C

【解析】

令y=0，解方程求出拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，從而判斷出①④正確，利用拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)列式整理，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷出②錯(cuò)誤；消掉a即可得到頂點(diǎn)所在的直線，判斷出③正確．

令y=0，則ax2-(2a-1)x+a-1=0，即（x-1）[ax-（a-1）]=0，

解得x =1，x ，

所以，函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)為（1，0），（，0），故①④正確；

當(dāng)a<0時(shí)， ，

所以，函數(shù)在x>1時(shí)，y先隨x的增大而增大，然后再減小，故②錯(cuò)誤；

∵x=-

，

∴y=

即無論a取何值，拋物線的頂點(diǎn)始終在直線y= 上，故③正確；

綜上所述，正確的結(jié)論是①③④．

故選：C．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某水果店以每千克8元的價(jià)格收購蘋果若干千克，銷售了部分蘋果后，余下的蘋果以每千克降價(jià)4元銷售，全部售完。銷售金額y（元）與銷售量x（千克）之間的關(guān)系如圖所示。請根據(jù)圖象提供的信息完成下列問題：

（1）降價(jià)前蘋果的銷售單價(jià)是 元/千克；

（2）求降價(jià)后銷售金額y（元）與銷售量x千克之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）該水果店這次銷售蘋果盈利多少元？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中， AB為直徑， C 為上一點(diǎn)。

（1）如圖 1. 過點(diǎn) C 作 O 的切線 , 與 AB 的延長線相交于點(diǎn) P, 若 ∠CAB=27°，求 ∠P 的大��；

（2）如圖 2,D 為上一點(diǎn) , 且 OD 經(jīng)過 AC 的中點(diǎn) E, 連接 DC 并延長 , 與 AB 的延長線相交于點(diǎn) P, 若 ∠CAB=10°，求 ∠P 的大小.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過原點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)A，對稱軸x=-2交x軸于點(diǎn)C，直線l過點(diǎn)N（0，-2），且與x軸平行，過點(diǎn)P作PM⊥l于點(diǎn)M，△AOB的面積為2．

（1）求拋物線的解析式；

（2）當(dāng)∠MPN=∠BAC時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）①求證PM=PC；

②若點(diǎn)Q坐標(biāo)為（0，2），直接寫出PQ+PC的最小值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，在射線AO上有一點(diǎn)P，當(dāng)△APB是以AP為腰的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是________________.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，延長CE，BA交于點(diǎn)F，連接AC，DF．

（1）判斷四邊形ACDF的形狀；

（2）當(dāng)BC=2CD時(shí)，求證：CF平分∠BCD．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】公司年使用自主研發(fā)生產(chǎn)的“”系列甲、乙、丙三類芯片共萬塊，生產(chǎn)了萬部手機(jī)，其中乙類芯片的產(chǎn)量是甲類芯片的倍，丙類芯片的產(chǎn)量比甲、乙兩類芯片產(chǎn)量的和還多萬塊．這些“”芯片解決了該公司年生產(chǎn)的全部手機(jī)所需芯片的．

（1）求年甲類芯片的產(chǎn)量；

（2）公司計(jì)劃年生產(chǎn)的手機(jī)全部使用自主研發(fā)的“”系列芯片．從年起逐年擴(kuò)大“”芯片的產(chǎn)量，年、年這兩年，甲類芯片每年的產(chǎn)量都比前一年增長一個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)，乙類芯片的產(chǎn)量平均每年增長的百分?jǐn)?shù)比小，丙類芯片的產(chǎn)量每年按相同的數(shù)量遞增.年到年，丙類芯片三年的總產(chǎn)量達(dá)到億塊．這樣，年的公司的手機(jī)產(chǎn)量比年全年的手機(jī)產(chǎn)量多，求丙類芯片年的產(chǎn)量及的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是由7個(gè)同樣大小的正方體擺成的幾何體．將正方體①移走后，所得幾何體（　　）

A. 主視圖不變，左視圖不變

B. 左視圖改變，俯視圖改變

C. 主視圖改變，俯視圖改變

D. 俯視圖不變，左視圖改變

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，CD是⊙O的直徑，點(diǎn)A為圓上一點(diǎn)不與C，D點(diǎn)重合，過點(diǎn)A作⊙O的切線，與DC的延長線交于點(diǎn)P，點(diǎn)M為AP上一點(diǎn)，連接MC并延長，與⊙O交于點(diǎn)F，E為CF上一點(diǎn)，且MA＝ME，連接AE并延長，與⊙O于點(diǎn)B，連接BC，AC．

（1）求證：＝；

（2）若PCPD＝7，求AP的長．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案