【題目】如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)CE，BA交于點(diǎn)F，連接AC，DF．

（1）判斷四邊形ACDF的形狀；

（2）當(dāng)BC=2CD時(shí)，求證：CF平分∠BCD．

【答案】（1）四邊形ACDF是平行四邊形；（2）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）利用矩形的性質(zhì)，即可判定△FAE≌△CDE，即可得到CD=FA，再根據(jù)CD∥AF，即可得出四邊形ACDF是平行四邊形；

（2）先判定ACDF是平行四邊形，可得FB=BC，再根據(jù)∠BCF=∠DCF=45°，即可得到答案．

解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，

∴∠FAE=∠CDE，

∵E是AD的中點(diǎn)，

∴AE=DE，

又∵∠FEA=∠CED，

∴△FAE≌△CDE，

∴CD=FA，

又∵CD∥AF，

∴四邊形ACDF是平行四邊形；

（2）證明：∵BC=2CD，ACDF是平行四邊形，

∴FB=BC，

∴∠BCF=45°，

∴∠DCF=45°，

∴CF平分∠BCD．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝3BC，以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑畫(huà)弧交AB于點(diǎn)E連接CE，作線段CE的中垂線交AB于點(diǎn)F，連接CF，則sin∠CFB＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（10分）如圖1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，連接DE. 將△EDC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α.

（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)

① 當(dāng)時(shí)，；② 當(dāng)時(shí)，

（2）拓展探究

試判斷：當(dāng)0°≤α＜360°時(shí)，的大小有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖2的情況給出證明.

（3）問(wèn)題解決

當(dāng)△EDC旋轉(zhuǎn)至A、D、E三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫(xiě)出線段BD的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元已知乙種商品每件進(jìn)價(jià)比甲種商品每件進(jìn)價(jià)多8元，且購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)相同．

求甲、乙兩種商品的每件進(jìn)價(jià)；

該商場(chǎng)將購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品進(jìn)行銷售，甲種商品的銷售單價(jià)為60元，乙種商品的銷售單價(jià)為88元，銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷量不好，商場(chǎng)決定：甲種商品銷售一定數(shù)量后，將剩余的甲種商品按原銷售單價(jià)的七折銷售；乙種商品銷售單價(jià)保持不變要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元，問(wèn)甲種商品按原銷售單價(jià)至少銷售多少件？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于二次函數(shù)y=ax2-(2a-1)x+a-1(a≠0)，有下列結(jié)論：①其圖象與x軸一定相交；②若a＜0，函數(shù)在x＞1時(shí)，y隨x的增大而減��；③無(wú)論a取何值，拋物線的頂點(diǎn)始終在同一條直線上；④無(wú)論a取何值，函數(shù)圖象都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《人民日?qǐng)?bào)》點(diǎn)贊湖北宜昌“智慧停車平臺(tái)”．作為“全國(guó)智慧城市”試點(diǎn)，我市通過(guò)“互聯(lián)網(wǎng)”、“大數(shù)據(jù)”等新科技，打造“智慧停車平臺(tái)”，著力化解城市“停車難”問(wèn)題．市內(nèi)某智慧公共停車場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：停車不超過(guò)分鐘，不收費(fèi)；超過(guò)分鐘，不超過(guò)分鐘，計(jì)小時(shí)，收費(fèi)元；超過(guò)小時(shí)后，超過(guò)小時(shí)的部分按每小時(shí)元收費(fèi)（不足小時(shí)，按小時(shí)計(jì)）．

（1）填空：若市民張先生某次在該停車場(chǎng)停車小時(shí)分鐘，應(yīng)交停車費(fèi)________元．若李先生也在該停、車場(chǎng)停車，支付停車費(fèi)元，則停車場(chǎng)按________小時(shí)（填整數(shù)）計(jì)時(shí)收費(fèi)．

（2）當(dāng)取整數(shù)且時(shí)，求該停車場(chǎng)停車費(fèi)（單位：元）關(guān)于停車計(jì)時(shí)（單位：小時(shí)）的函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校開(kāi)發(fā)了“書(shū)畫(huà)、器樂(lè)、戲曲、棋類”四大類興趣課程．為了解全校學(xué)生對(duì)每類課程的選擇情況，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人必選且只能選一類），先將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

（1）本次隨機(jī)調(diào)查了多少名學(xué)生？

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖中“書(shū)畫(huà)”、“戲曲”的空缺部分；

（3）若該校共有名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校學(xué)生選擇“戲曲”類的人數(shù)；

（4）學(xué)校從這四類課程中隨機(jī)抽取兩類參加“全市青少年才藝展示活動(dòng)”，用樹(shù)形圖或列表法求處恰好抽到“器樂(lè)”和“戲曲”類的概率．（書(shū)畫(huà)、器樂(lè)、戲曲、棋類可分別用字幕表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】亞洲文明對(duì)話大會(huì)召開(kāi)期間，大批的大學(xué)生志愿者參與服務(wù)工作.某大學(xué)計(jì)劃組織本校全體志愿者統(tǒng)一乘車去會(huì)場(chǎng)，若單獨(dú)調(diào)配36座新能源客車若干輛，則有2人沒(méi)有座位；若只調(diào)配22座新能源客車，則用車數(shù)量將增加4輛，并空出2個(gè)座位.

(1)計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車多少輛？該大學(xué)共有多少名志愿者？

(2)若同時(shí)調(diào)配36座和22座兩種車型，既保證每人有座，又保證每車不空座，則兩種車型各需多少輛？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某貨運(yùn)公司有大小兩種貨車，3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運(yùn)貨29噸，2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)貨31噸.

I.請(qǐng)問(wèn)1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)貨多少噸；

Ⅱ.目前有46.4噸貨物需要運(yùn)輸，貨運(yùn)公司擬安排大小貨車共10輛，全部貨物一次運(yùn)完.其中每輛大貨車一次運(yùn)貨花費(fèi)500元，每輛小貨車一次運(yùn)貨花費(fèi)300元，請(qǐng)問(wèn)貨運(yùn)公司應(yīng)如何安排車輛最節(jié)省費(fèi)用？

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