【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過(guò)Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn),其中∠ACB=90°,點(diǎn)A坐標(biāo)為(-2,0),點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,4).
(1)求該拋物線的解析式.
(2)如果將線段OB繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到0D位置,那么點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D是否會(huì)落在該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上?請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1);(2)點(diǎn)D不會(huì)落在該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上.理由見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:(1)首先證明△ACO∽△CBO,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得,然后可得B點(diǎn)坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式即可;
(2)根據(jù)拋物線解析式計(jì)算出對(duì)稱(chēng)軸,再根據(jù)等邊三角形的判定可得△BOD是等邊三角形,再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得D點(diǎn)橫坐標(biāo),進(jìn)而可得答案.
試題解析:(1)由題意得:CO⊥AB,OA=2,OC=4
∵∠ACB=90°, CO⊥AB
∴∠ACO+∠BCO=90°,∠ACO+∠CAO=90°,∠AOC=∠COB=90°
∴∠BCO=∠CAO
∴△AOC∽△COB
∴
∴ 解得 OB=8
∴點(diǎn)B坐標(biāo)為(8,0)分
∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C
∴
解得
∴該拋物線的解析式為.
(2)點(diǎn)D不會(huì)落在該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上.
理由:作DM⊥x軸于點(diǎn)M,則在Rt△ODM中,OD=OB=8,∠DOM=60°
∴∠ODM=30°
∴OM=.
∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4
又由(1)可知,該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=
∴旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D不會(huì)落在該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校舉辦初中生演講比賽,每班派一名學(xué)生參賽,現(xiàn)某班有A,B,C三名學(xué)生競(jìng)選,他們的筆試成績(jī)和口試成績(jī)分別用兩種方式進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),如表和圖1:
(1)請(qǐng)將表和圖1中的空缺部分補(bǔ)充完整.
(2)競(jìng)選的最后一個(gè)程序是由本年級(jí)段的300名學(xué)生代表進(jìn)行投票,每票計(jì)1分,三名候選人的得票情況如圖2(沒(méi)有棄權(quán)票,每名學(xué)生只能推薦一人),若將筆試、口試、得票三項(xiàng)測(cè)試得分按3:4:3的比例確定最后成績(jī),請(qǐng)計(jì)算這三名學(xué)生的最后成績(jī),并根據(jù)最后成績(jī)判斷誰(shuí)能當(dāng)選.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商店從廠家以每件21元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品,該商品可以自行定價(jià),且每件商品售價(jià)與其銷(xiāo)售量是一次函數(shù)關(guān)系。若每件商品售價(jià)為25元,則可賣(mài)出100件;若每件商品售價(jià)為30元,則可賣(mài)出50件,但物價(jià)局限定每件商品加價(jià)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的20%
(1)求該商品的銷(xiāo)售量與售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若商店計(jì)劃要賺400元,需要賣(mài)出多少件商品?每件商品應(yīng)售價(jià)多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格中,△ABC各頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為(﹣5,1)、(﹣1,4),結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問(wèn)題:
(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1;
(2)畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的△A2B2C2;
(3)點(diǎn)C1的坐標(biāo)是;點(diǎn)C2的坐標(biāo)是;△ABC的面積是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,∠1=∠2,AE⊥OB于E,BD⊥OA于D,交點(diǎn)為C,則圖中全等三角形共有( )
A.2對(duì)
B.3對(duì)
C.4對(duì)
D.5對(duì)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(﹣3,4)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的袋子中,裝有除顏色外其余均相同的紅、藍(lán)兩種球,已知其中紅球有3個(gè),且從中任意摸出一個(gè)是紅球的概率為0.75.
(1)根據(jù)題意,袋中有 個(gè)藍(lán)球.
(2)若第一次隨機(jī)摸出一球,不放回,再隨機(jī)摸出第二個(gè)球.請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求“摸到兩球中至少一個(gè)球?yàn)樗{(lán)球(記為事件A)”的概率P(A).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)開(kāi)口向上,并且與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)的拋物線的解析式 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算
(1)27﹣19+(﹣7)﹣32;
(2)(﹣7)÷(﹣ )×(﹣ );
(3)( ﹣ + )×(﹣36)
(4)﹣14﹣ ×[2﹣(﹣3)2].
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