【題目】已知△ABC中,∠ABC=∠ACB,D為射線CB上一點(不與C、B重合),點E為射線CA上一點,∠ADE=∠AED.設∠BAD=α,∠CDE=β.
(1)如圖(1),
①若∠BAC=40°,∠DAE=30°,則α= ,β= .
②寫出α與β的數(shù)量關系,并說明理由;
(2)如圖(2),當D點在BC邊上,E點在CA的延長線上時,其它條件不變,寫出α與β的數(shù)量關系,并說明理由.
(3)如圖(3),D在CB的延長線上,根據(jù)已知補全圖形,并直接寫出α與β的關系式.
【答案】(1)10°,5°α=2β(2)2β-α=180° (3)2β+α=180°
【解析】
(1)①根據(jù)等腰三角形的性質,利用三角形內角和定理與三角形外角的性質,利用等量代換即可求解;②同樣根據(jù)等腰三角形的性質,利用三角形內角和定理與三角形外角的性質,利用等量代換即可求解;(2)設∠BAC=x°,∠DAE=y°,則∠CAD=180°-y°,根據(jù)三角形內角和定理與三角形外角的性質得到α=x°-(180°-y°)=x°-180°-y°,由三角形的內角和得到∠C=,∠AED=,通過整理化簡即可得到結論;(3)根據(jù)題意作出圖形,解法和(2)一致.
(1)①α=∠BAC-∠DAE=40°-30°=10°,
∠AED=(180°-30°)÷2=75°,
∠C=(180°-40°)÷2=70°,
β=∠AED-∠C=5°
②α=2β
設∠BAC=x°,∠DAE=y°,則α=x°-y°,
∵∠ABC=∠ACB,
∴∠C=,
∵∠ADE=∠AED,
∴∠AED=
∴β=-=
∴α=2β
(2)2β-α=180°
設∠BAC=x°,∠DAE=y°,
則∠CAD=180°-y°
∴α=x°-(180°-y°)= x°-180°+y°
∵∠ABC=∠ACB,
∴∠C=,
∵∠ADE=∠AED,
∴∠AED=
∴β=180°--=
∴2β-α=180°
(3)2β+α=180°
如圖3,設∠BAC=x°,∠DAE=y°,
則∠CAD=180°-y°
∴α=180°-x°-y°
∵∠ABC=∠ACB,
∴∠C=,
∵∠ADE=∠AED,
∴∠AED=
∴β=180°--=
∴2β+α=180°
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校七年級組織知識競賽,共設20道選擇題,各題分值相同,每題必答,如表記錄了5個參賽學生的得分情況,問:
參賽者 | 答對題數(shù) | 答錯題數(shù) | 得分 |
A | 20 | 0 | 100 |
B | 19 | 1 | 94 |
C | 18 | 2 | 88 |
D | 14 | 6 | 64 |
E | 10 | 10 | 40 |
(1)答對一題得 分,若錯一題得 分;
(2)有一同學說:同學甲得了70分,同學乙得了50分,你認為誰的成績是準確的?為什么?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx+c經過△ABC的三個頂點,其中點A(0,1),B(9,10),AC∥x軸,點P是直線AC下方拋物線上的動點。
(1)求拋物線的解析式;
(2)過點P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點E.F,當四邊形AECP的面積最大時,求點P的坐標和四邊形AECP的最大面積;
(3)當點P為拋物線的頂點時,在直線AC上是否存在點Q,使得以C.P、Q為頂點的三角形與△ABC相似?若存在,求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某區(qū)對即將參加中考的5000名初中畢業(yè)生進行了一次視力抽樣調查,繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分.
請根據(jù)圖表信息回答下列問題:
視力 | 頻數(shù)(人) | 頻率 |
4.0≤x<4.3 | 20 | 0.1 |
4.3≤x<4.6 | 40 | 0.2 |
4.6≤x<4.9 | 70 | 0.35 |
4.9≤x<5.2 | a | 0.3 |
5.2≤x<5.5 | 10 | b |
(1)本次調查的樣本為________,樣本容量為_______;
(2)在頻數(shù)分布表中,a=______,b=______,并將頻數(shù)分布直方圖補充完整;
(3)若視力在4.6以上(含4.6)均屬正常,根據(jù)上述信息估計全區(qū)初中畢業(yè)生中視力正常的學生有多少人?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】觀察如圖所示的圖形,回答下列問題:
(1)按甲方式將桌子拼在一起.
4張桌子拼在一起共有 個座位,n張桌子拼在一起共有 個座位;
(2)按乙方式將桌子拼在一起.
6張桌子拼在一起共有 個座位,m張桌子拼在一起共有 個座位;
(3)某食堂有A,B兩個餐廳,現(xiàn)有102張這樣的長方形桌子,計劃把這些桌子全放在兩個餐廳,每個餐廳都要放有桌子.將a張桌子放在A餐廳,按甲方式每6張拼成1張大桌子;將其余桌子都放在B餐廳,按乙方式每4張桌子拼成1張大桌子,若兩個餐廳一共有404個座位,問A,B兩個餐廳各有多少個座位?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=60°,BC=3厘米,AC=4厘米,點P從點B出發(fā),沿B→C→A以每秒1厘米的速度勻速運動到點A.設點P的運動時間為x秒,B、P兩點間的距離為y厘米.
小新根據(jù)學習函數(shù)的經驗,對函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進行了探究.
下面是小新的探究過程,請補充完整:
(1)通過取點、畫圖、測量,得到了x與y的幾組值,如下表:
x(s) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
y(cm) | 0 | 1.0 | 2.0 | 3.0 | 2.7 | 2.7 | m | 3.6 |
經測量m的值是(保留一位小數(shù)).
(2)建立平面直角坐標系,描出表格中所有各對對應值為坐標的點,畫出該函數(shù)的圖象;
(3)結合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:在曲線部分的最低點時,在△ABC中畫出點P所在的位置.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是一根起點為1的數(shù)軸,現(xiàn)有同學將它彎折,彎折后虛線上由左至右第1個數(shù)是1,第2個數(shù)是13,第3個數(shù)是41,…,依此規(guī)律,第5個數(shù)是______.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直線AB和CD交于O,∠AOC的度數(shù)為x,∠BOE=90°OF平分∠AOD.
(1)當x=20°時,則∠EOC=_____度;∠FOD=_____度.
(2)當x=60°時,射線OE′從OE開始以10°/秒的速度繞點O逆時針轉動,同時射線OF′從OF開始以8°/秒的速度繞點O順時針轉動,當射線OE轉動一周時射線OF′也停正轉動,求至少經過多少秒射線OE′與射線OF重合?
(3)在(2)的條件下,射線OE′在轉動一周的過程中,當∠E′OF′=90°時,請直接寫出射線OE′ 轉動的時間.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知關于a的方程2(a﹣2)=a+4的解也是關于x的方程2(x﹣3)﹣b=7的解.
(1)求a、b的值;
(2)若線段AB=a,在直線AB上取一點P,恰好使=b,點Q為PB的中點,請畫出圖形并求出線段AQ的長.
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