【題目】在一次蠟燭燃燒實驗中,甲、乙兩根蠟燭燃燒時剩余部分的高度y(cm)與燃燒時間x(h)之間的關(guān)系如圖所示,請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題:
(1)甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是__________,從點燃到燃盡所用的時間分別是________;
(2)分別求甲、乙兩根蠟燭燃燒時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)燃燒多長時間,甲、乙兩根蠟燭的高度相同?(不考慮都燃盡時的情況)
【答案】(1)30cm,25cm ;2h,2.5h(2)y甲=-15x+30;y乙=-10x+25.(3)當(dāng)蠟燭燃燒1h,甲、乙兩根蠟燭的高度相同
【解析】
(1)根據(jù)橫縱坐標(biāo)表示的意義,可得.(2)利用待定系數(shù)法求解析式.(3)令y相等,求x值.
(1)30 cm,25 cm 2 h,2.5 h
(2)設(shè)甲蠟燭燃燒時,y甲與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y甲=k1x+b1.由圖可知,函數(shù)的圖象過點(0,30),(2,0),則b1=30,2k1+b1=0,將b1=30代入2k1+b1=0,解得k1=-15.所以y甲=-15x+30;
設(shè)乙蠟燭燃燒時,y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y乙=k2x+b2.由圖可知,函數(shù)的圖象過點(0,25),(2.5,0),則b2=25,2.5k2+b2=0,將b2=25代入2.5k2+b2=0,解得k2=-10.所以y乙=-10x+25.
(3)由題意,得-15x+30=-10x+25,解得x=1,即當(dāng)蠟燭燃燒1 h,甲、乙兩根蠟燭的高度相同.
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【題目】先化簡,再求值:
(1)(x+1)2+x(x-2),其中x=-;
(2)[(xy+2)(xy-2)-2(x2y2-2)]÷xy,其中x=10,y=-;
(3)已知a+b=12,ab=20,求a(a+b)(a-b)-a(a+b)2的值.
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【題目】為了慶祝建校八十周年,某校各班都在開展豐富多彩的慶祝活動,八年級(3)班開展了手工制作競賽,每個同學(xué)都在規(guī)定時間內(nèi)完成一件手工作品.陳莉同學(xué)制作手工作品的第一、二個步驟是:①先裁下了一張長BC=20 cm,寬AB=16 cm的長方形紙片ABCD;②將紙片沿著直線AE折疊,使點D恰好落在BC邊上的F處……請你根據(jù)①②步驟解答下列問題.
(1)找出圖中的∠FEC的余角;
(2)計算EC的長.
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【題目】如圖所示,表示一次函數(shù)y=ax+b與正比例函數(shù)y=abx(a,b是常數(shù),且ab≠0)的圖象是( )
A. B.
C. D.
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【題目】一輛旅游車從大理返回昆明,旅游車到昆明的距離y(km)與行駛時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,試回答下列問題:
(1)求距離y(km)與行駛時間x(h)的函數(shù)表達式(不求自變量的取值范圍);
(2)若旅游車8:00從大理出發(fā),11:30在某加油站加油,問此時旅游車距離昆明還有多遠(途中停車時間不計)?
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【題目】某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8臺,為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實施,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施.調(diào)查表明:這種冰箱的售價每降低50元,平均每天就能多售出4臺.
(1)假設(shè)每臺冰箱降價x元,商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元,請寫出y與x之間的函數(shù)表達式;(不要求寫自變量的取值范圍)
(2)商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元,同時又要使百姓得到實惠,每臺冰箱應(yīng)降價多少元?
(3)每臺冰箱降價多少元時,商場每天銷售這種冰箱的利潤最高?最高利潤是多少?
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列4個結(jié)論:①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④b2﹣4ac>0;其中正確的結(jié)論有( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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【題目】觀察下列大棚蔬菜種植情況統(tǒng)計圖,回答問題:
(1)填上扇形統(tǒng)計圖中括號中的數(shù)據(jù);
(2)哪種蔬菜種植面積最大?
(3)哪兩種蔬菜種植面積較接近?
(4)已知豆角種了27公頃,種植蔬菜的總面積是多少公頃?種植西紅柿多少公頃?
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【題目】如圖,D是等邊三角形ABC內(nèi)一點,將線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段AE,連接CD,BE.
(1)求證:∠AEB=∠ADC;
(2)連接DE,若∠ADC=105°,求∠BED的度數(shù).
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