【題目】已知:如圖,在平行四邊形ABCD中,M、N分別是AD和BC的中點(diǎn).
(1)求證:四邊形AMCN是平行四邊形;
(2)若AC=CD,求證四邊形AMCN是矩形;
(3)若∠ACD=90°,求證四邊形AMCN是菱形;
(4)若AC=CD,∠ACD=90°,求證四邊形AMCN是正方形.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3)見(jiàn)解析;(4)見(jiàn)解析.
【解析】
(1)根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論;
(3)根據(jù)菱形的判定定理即可得到結(jié)論;
(4)根據(jù)正方形的判定定理即可得到結(jié)論.
(1)由已知得AD∥BC,AD=BC,
∵M、N分別是AD和BC的中點(diǎn),
∴
∵AM∥CN,AM=CN,
∴四邊形AMCN是平行四邊形;
(2)∵AC=CD,M是AD的中點(diǎn),
∴∠AMC=90°,
∵由(1)知,四邊形AMCN是平行四邊形,
∴四邊形AMCN是矩形;
(3)∵∠ACD=90°,M是AD的中點(diǎn),
∴AM=CM,
∵由(1)知,四邊形AMCN是平行四邊形,
∴四邊形AMCN是菱形;
(4)∵AC=CD,M是AD的中點(diǎn),
∴∠AMC=90°,
∵由(1)知四邊形AMCN是平行四邊形,
∴四邊形AMCN是矩形,
∵∠ACD=90°,M是AD的中點(diǎn),
∴AM=CM,
∴四邊形AMCN是菱形,
∴四邊形AMCN是正方形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AC的垂直平分線(xiàn)MN分別交AB,AC于D,E.若AE=5,△BCD的周長(zhǎng)17,求△ABC的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,
,
,……
(1)依據(jù)上述規(guī)律,請(qǐng)寫(xiě)出=__________=______
(2)當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)(n≥2),=_________________=_____________
(3)計(jì)算的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某汽車(chē)交易市場(chǎng)為了解二手轎車(chē)的交易情況,將本市場(chǎng)去年成交的二手轎車(chē)的全部數(shù)據(jù),以二手轎車(chē)交易前的使用時(shí)間為標(biāo)準(zhǔn)分為A、B、C、D、E五類(lèi),并根據(jù)這些數(shù)據(jù)由甲,乙兩人分別繪制了下面的兩幅統(tǒng)計(jì)圖(圖都不完整).
請(qǐng)根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:
(1)該汽車(chē)交易市場(chǎng)去年共交易二手轎車(chē) 輛.
(2)把這幅條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.(畫(huà)圖后請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù))
(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,D類(lèi)二手轎車(chē)交易輛數(shù)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為 度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知兩個(gè)變量x,y之間的變化情況如圖所示,根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題:
(1)寫(xiě)出y的變化范圍;
(2)求當(dāng)x=0,-3時(shí),y的對(duì)應(yīng)值;
(3)求當(dāng)y=0,3時(shí),對(duì)應(yīng)的x的值;
(4)當(dāng)x為何值時(shí),y的值最大?
(5)當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí),y的值在不斷增加?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,小螞蟻在9×9的小方格上沿著網(wǎng)格線(xiàn)運(yùn)動(dòng)(每小格邊長(zhǎng)為1),一只螞蟻在C處找到食物后,要通知A、B、D、E處的其他小螞蟻,我們把它的行動(dòng)規(guī)定:向上或向右為正,向下或向左為負(fù)。如果從C到D記為:C→D(+2,-3)(第一個(gè)數(shù)表示左、右方向,第二個(gè)數(shù)表示上、下方向),那么;
(1)C→B( ),C→E( ),D→ (-4,-3),D→ ( ,+3);
(2)若這只小螞蟻的行走路線(xiàn)為C→E→D→B→A→C,請(qǐng)你計(jì)算小螞蟻?zhàn)哌^(guò)的路程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加比賽,對(duì)他們進(jìn)行了六次測(cè)試,測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)):
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | 第六次 | 平均成績(jī) | 中位數(shù) | |
甲 | 10 | 8 | 9 | 8 | 10 | 9 | 9 | ① |
乙 | 10 | 7 | 10 | 10 | 9 | 8 | ② | 9.5 |
(1)完成表中填空① ;② ;
(2)請(qǐng)計(jì)算甲六次測(cè)試成績(jī)的方差;
(3)若乙六次測(cè)試成績(jī)方差為,你認(rèn)為推薦誰(shuí)參加比賽更合適,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】 閱讀下面的材料
圖1,在△ABC中,試說(shuō)明∠A+∠B+∠C=180°
通過(guò)畫(huà)平行線(xiàn),將∠A、∠B、∠C作等量代換,使各角之和恰為一個(gè)平角,依輔助線(xiàn)不同而得多種方法:
解:如圖2,延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)C作CE∥BA
因?yàn)?/span>BA∥CE(作圖所知)
所以∠B=∠2,∠A=∠1(兩直線(xiàn)平行,同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等)
又因?yàn)椤?/span>BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°(平角的定義)
所以∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代換)
(1)如圖3,過(guò)BC上任一點(diǎn)F,作FH∥AC,FG∥AB,這種添加輔助線(xiàn)的方法能說(shuō)∠A+∠B+∠C=180°嗎?并說(shuō)明理由.
(2)還可以過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)MN∥BC,或在三角形內(nèi)取點(diǎn)P過(guò)P作三邊的平行線(xiàn),請(qǐng)選擇一種方法,畫(huà)出相應(yīng)圖形,并說(shuō)明∠A+∠B+∠C=180°.
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