Question

【題目】在平面直角坐標系中，A，B，C，三點坐標分別為A（﹣6，3），B（﹣4，1），C（﹣1，1）．

（1）如圖1，順次連接AB，BC，CA，得△ABC．

①點A關于x軸的對稱點A1的坐標是 ，點B關于y軸的對稱點B1的坐標是 ；

②畫出△ABC關于原點對稱的△A2B2C2；

③tan∠A2C2B2= ；

（2）利用四邊形的不穩(wěn)定性，將第二象限部分由小正方形組成的網(wǎng)格，變化為如圖2所示的由小菱形組成的網(wǎng)格，每個小菱形的邊長仍為1個單位長度，且較小內角為60°，原來的格點A，B，C分別對應新網(wǎng)格中的格點A′，B′，C′，順次連接A′B′，B′C′，C′A′，得△A′B′C′，則tan∠A′C′B′= ．

Answer 1

【答案】（1）①（﹣6，﹣3），（4，1）；②答案見解析；③；（2）．

【解析】試題分析：（1）①直接得到對稱點的坐標即可；

②畫圖；

③根據(jù)正切的定義：等于對邊比鄰邊，即tan∠A2B2C2=；

（2）作高線A'E，構建直角三角形，利用勾股定理求A'E和EC'的長，可得結論．

試題解析：解：（1）①點A關于x軸的對稱點A1的坐標是（﹣6，﹣3），點B關于y軸的對稱點B1的坐標是（4，1）；

故答案為：（﹣6，﹣3），（4，1）；

②如圖1所示；

③tan∠A2B2C2=；故答案為： ；

（2）如圖2，過A'作A'E⊥B′C′于E，延長C′B′至D，使DC'=5，連接A'D，Rt△A′ED中，∵∠A′DE=60°，A'D=2，∴DE=1，A'E=，∴EC'=5﹣1=4，Rt△A′EC′中，tan∠A'C'B'==，故答案為： ．