【題目】如圖，AD，BC相交于點(diǎn)O，AC=BD，∠C =∠D=90°．

（1）求證：OA=OB；

（2）若∠ABC=30°，OC=5，求BC的長．

【答案】（1）見解析；（2）15

【解析】

(1)用HL證明Rt△ABC和Rt△BAD全等，然后用全等三角形的性質(zhì)即可證明；

（1）先說明∠ABC=∠DAB=30°，再得到∠AOC=60°，再求得∠OAC=30°，可得AO=2OC,最后根據(jù)線段的和差即可解答.

（1）證明：在Rt△ABC和Rt△BAD中，

∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）

∴∠ABC=∠DAB．

∴OA=OB．

（2）∵∠ABC=30°，

∴∠ABC=∠DAB=30°．

∴∠AOC=∠ABC+∠DAB=30°+30°=60°．

在Rt△AOC中，

∴∠OAC=90°－60°=30°．

∴OA=2OC=5×2=10．

∴OB=OA=10．

∴BC=OB+OC=5+10=15

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一座鋼結(jié)構(gòu)橋梁的框架是△ABC，水平橫梁BC長18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中點(diǎn)，且AD⊥BC．

（1）求sinB的值；

（2）現(xiàn)需要加裝支架DE、EF，其中點(diǎn)E在AB上，BE＝2AE，且EF⊥BC，垂足為點(diǎn)F，求支架DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，和 都是等邊三角形，連接、， 與 相交于點(diǎn).

（1）求證；

（2） .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需從下列條件中增加一個(gè)，錯(cuò)誤的選法是（ ）

A.∠ADB＝∠ADCB.∠B＝∠CC.AB＝ACD.DB＝DC

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有若干個(gè)邊長為2的正方形，若正方形的一個(gè)頂點(diǎn)是正方形Ⅰ的中心O1，如圖所示，類似的正方形Ⅲ的一個(gè)頂點(diǎn)是正方形Ⅱ的中心O2，并且正方形Ⅰ與正方形Ⅲ不重疊，如果若干個(gè)正方形都按這種方法拼接，需要m個(gè)正方形能使拼接處的圖形的陰影部分的面積等于一個(gè)正方形的面積．現(xiàn)有一拋物線y=mx2+nx+3，其頂點(diǎn)在x軸上，則該拋物線的對稱軸為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中AD⊥BC,垂足為D,交y軸于點(diǎn)H，直線BC的解析式為y=-2x+4.點(diǎn)H(0，2)，

（1）求證：△AOH≌△COB；

（2）求D點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD，CE分別是AB邊上的中線和高．

（1）求證：AE=ED；

（2）若AC=2，求△CDE的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，在中，，以為直徑作分別交，于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)的切線交的延長線于點(diǎn)．下列結(jié)論：

①；②兩段劣弧=；③與相切；④．

其中一定正確的有（ ）個(gè)．

A. B. C. D.

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