Question

【題目】如圖所示，直線l：y＝x+1交y軸于點(diǎn)A1，在x軸正方向上取點(diǎn)B1，使OB1＝OA1；過點(diǎn)B1作A2B1⊥x軸，交l于點(diǎn)A2，在x軸正方向上取點(diǎn)B2，使B1B2＝B1A2；過點(diǎn)B2作A3B2⊥x軸，交l于點(diǎn)A3，…記△OA1B1面積為S1，△B1A2B2面積為S2，△B2A3B3面積為S3，…，則S8等于（　　）

A.28B.213C.216D.218

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)已知條件得到△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3是等腰直角三角形，根據(jù)直線的解析式得到A1（0，1），求得B1（1，0），得到OB1＝OA1＝1，根據(jù)三角形的面積公式得到S1＝×1×1＝×12，同理S2＝×2×2＝×22，S3＝×4×4＝×42；…得到Sn＝×22n2＝22n3，于是得到結(jié)論．

解：∵OB1＝OA1, A2B1⊥x軸，B1B2＝B1A2；A3B2⊥x軸，B2B3＝B2A3；…

∴△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3是等腰直角三角形，

∵y＝x＋1交y軸于點(diǎn)A1，

∴A1（0，1），

∴B1（1，0），

∴OB1＝OA1＝1，

∴S1＝×1×1＝×12，

同理S2＝×2×2＝×22，S3＝×4×4＝×42；…

∴Sn＝×22n2＝22n3，

∴S8＝22×83＝213，

故選：B．