Question

1．這次數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，同學(xué)進(jìn)行大樹(shù)CD高度的綜合實(shí)踐活動(dòng)，如圖，在點(diǎn)A處測(cè)得直立于地面的大樹(shù)頂端C的仰角為37°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走5$\sqrt{5}$米至坡頂B處，然后再沿水平方向行走6米至大樹(shù)腳底點(diǎn)D處，斜面AB的坡度i=1：2（通常把坡面的垂直高度h和水平寬度l的比叫做坡度，即tanα值（α為斜坡與水平面夾角），那么大樹(shù)CD的高度約為（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）（　�。�

• A． 7米
• B． 7.2米
• C． 9.7米
• D． 15.5米

Answer 1

分析 作BF⊥AE于F，則FE=BD=6米，DE=BF，設(shè)BF=x米，則AF=2x米，在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程，解方程求出DE=BF=5米，AF=10米，得出AE的長(zhǎng)度，在Rt△ACE中，由三角函數(shù)求出CE，計(jì)算即可．

解答 解：作BF⊥AE于F，
則FE=BD=6米，DE=BF，
∵斜面AB的坡度i=1：2，
∴AF=2BF，
設(shè)BF=x米，則AF=2x米，
在Rt△ABF中，由勾股定理得：x²+（2x）²=（5$\sqrt{5}$）²，
解得：x=5，
∴DE=BF=5米，AF=10米，
∴AE=AF+FE=16米，
在Rt△ACE中，CE=AE•tan37°≈16×0.75=12米，
∴CD=CE-DE=12米-5米=7米，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、勾股定理、三角函數(shù)，掌握銳角三角函數(shù)的定義、由勾股定理得出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．