【題目】已知,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=4,AB=4,點(diǎn)DAC邊上的一個動點(diǎn),將△ABD沿BD所在直線折疊,使點(diǎn)A落在P處.

(1)如圖1,若點(diǎn)DAC中點(diǎn),連接PC

AC的長;

試猜想四邊形BCPD的形狀,并加以證明;

(2)如圖2,若BDAD,過點(diǎn)PPHBCBC的延長線于點(diǎn)H,求CH的長.

【答案】(1)AC=8,四邊形BCPD是平行四邊形.理由見解析;(2)CH

【解析】

(1)①根據(jù)勾股定理求出AC即可;

②想辦法證明DPBC,DP=BC即可;

(2)如圖2中,作DNABN,PEACE,延長BDPAM.設(shè)BD=AD=x,則CD=8-x,在RtBDC中,可得x2=(8-x)2+42,推出x=5,由ADN∽△ABC,可得,可得推出BN=AN=2,在RtBDN中,DN=,由BDN∽△BAM,可得,可得,推出AM=4,推出AP=2AM=8,由ADM∽△APE,可得,可得,推出AE=,推出PE=,即可解決問題;

(1)①在RtABC中,∵BC=4,AB=4

AC=8,

②如圖1中,四邊形BCPD是平行四邊形.

理由:∵AC=8,ADDC,

DCAD=4,

BC=4,

BCCD=4,

∴△BCD是等腰直角三角形,

∴∠BDC=45°,

∴∠ADBBDP=135°,

∴∠PDC=135°﹣45°=90°,

∴∠BCDPDC=90°,

DPBC,PDADBC=2,

∴四邊形BCPD是平行四邊形.

(2)如圖2中,作DNABN,PEACE,延長BDPAM

設(shè)BDADx,則CD=8﹣x,

RtBDC中,∵BD2CD2+BC2

x2=(8﹣x2+42,

x=5,

DBDA,DNAB,

ADN∽△ABC,可得,

BNAN=2,

RtBDN中,DN

BDN∽△BAM,可得,

,

AM=4,

AP=2AM=8,

ADM∽△APE,可得

,

AE

PE

易證四邊形PECH是矩形,

CHPE

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCB1中,AB=1,AB與直線l的夾角為30°,延長CB1交直線l于點(diǎn)A1,作正方形A1B1C1B2,延長C1B2交直線l于點(diǎn)A2,作正方形A2B2C2B3,延長C2B3交直線l于點(diǎn)A3,作正方形A3B3C3B4,…,依此規(guī)律,則A2016A2017=__

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,C是優(yōu)弧AB上一點(diǎn),設(shè)∠OAB=α,∠C=β.

(1)當(dāng)β=36°時,求α的度數(shù);

(2)猜想α與β之間的關(guān)系,并給予證明.

(3)若點(diǎn)C平分優(yōu)弧AB,且BC2=3OA2 ,試求α的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(k+1)x+2k﹣2=0.

(1)求證:此方程總有兩個實(shí)數(shù)根;

(2)若此方程有一個根大于0且小于1,求k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在以O為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,C分別在x軸、y軸的正半軸上,點(diǎn)B在第一象限內(nèi),四邊形OABC是矩形,反比例函數(shù)yx>0)與AB相交于點(diǎn)D,與BC相交于點(diǎn)E,若BE=4CE,四邊形ODBE的面積是8,則k_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,線段AB是圓O的直徑,弦CDAB于點(diǎn)H,點(diǎn)M是弧CBD上任意一點(diǎn),AH=4,CD=16.

(1)求圓O的半徑r的長度;

(2)求tan∠CMD;

(3)如圖2,直徑BM交直線CD于點(diǎn)E,直線MH交圓O于點(diǎn)N,連接BNCE于點(diǎn)F,求HEHF的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一張半徑為2的半圓圖紙沿它的一條弦折疊,使其弧與直徑相切,如圖所示,O為半圓圓心,如果切點(diǎn)分直徑之比為3:1,則折痕長為( 。

A. 3 B. C. D. 2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+cx軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),連接AC,A(3,0),AC=3

(1)求拋物線的函數(shù)解析式,并直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo);

(2)點(diǎn)P是第四象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn),過點(diǎn)PPQACQ,直接寫出當(dāng)線段PQ長度最大時,點(diǎn)P的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)

(1)該二次函數(shù)圖象的對稱軸是;

(2)若該二次函數(shù)的圖象開口向上,當(dāng)時,函數(shù)圖象的最高點(diǎn)為,最低點(diǎn)為,點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)對于該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),設(shè),當(dāng)時,均有,請結(jié)合圖象,直接寫出的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案