【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),我們把|x1-x2|+|y1-y2|叫做P1、P2兩點(diǎn)間的直角距離,記作d(P1,P2).
(1) 令P0(2,-3),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則d(O,P0)= ;
(2)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P(x,y)滿足d(O,P)=1,請(qǐng)寫出x與y之間滿足的關(guān)系式,并在所給的直角坐標(biāo)系中畫出所有符合條件的點(diǎn)P所組成的圖形;
(3)設(shè)P0(x0,y0)是一定點(diǎn),Q(x,y)是直線y=ax+b上的動(dòng)點(diǎn),我們把d(P0,Q)的最小值叫做P0到直線y=ax+b的直角距離. 若P(a,-3)到直線y=x+1的直角距離為6,求a的值.
【答案】(1)5;(2)如圖所示;(3)2或-10.
【解析】試題分析:(1)、根據(jù)直角距離的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算得出答案;(2)、根據(jù)題意得出|x|+|y|=1,從而得出圖形;(3)、P(a,﹣3)到直線y=x+1的直角距離為6,設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x,x+1),從而得出|a﹣x|+|﹣3﹣x﹣1|=6,然后分情況得出a的值.
試題解析:(1)、根據(jù)題意得:d(O,P0)=|2﹣0|+|﹣3﹣0|=2+3=5;
(2)、由題意,得|x|+|y|=1,
所有符合條件的點(diǎn)P組成的圖形如圖所示;
(3)、∵P(a,﹣3)到直線y=x+1的直角距離為6,
∴設(shè)直線y=x+1上一點(diǎn)Q(x,x+1),則d(P,Q)=6,
∴|a﹣x|+|﹣3﹣x﹣1|=6,即|a﹣x|+|x+4|=6,
當(dāng)a﹣x≥0,x≥﹣4時(shí),原式=a﹣x+x+4=6,解得a=2;
當(dāng)a﹣x<0,x<﹣4時(shí),原式=x﹣a﹣x﹣4=6,解得a=﹣10,
綜上,a的值為2或﹣10.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格點(diǎn)△ABC和△DEF(頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn)),以及過格點(diǎn)的直線l.
①將△ABC向右平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度,畫出平移后的三角形△A’B’C’;
②畫出△DEF關(guān)于直線l對(duì)稱的三角形△D’E’F’;
③填空:∠C+∠E= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)E在BC上,CD⊥AB,EF⊥AB,垂足分別為D、F.
(1)CD與EF平行嗎?為什么?
(2)如果∠1=∠2,且∠3=115°,求∠ACB的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD⊥BC于D,BD=AD,DG=DC,E,F分別是BG,AC的中點(diǎn).
(1)求證:DE=DF,DE⊥DF;
(2)連接EF,若AC=10,求EF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是射線CB上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合),以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,連接CE.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上,且∠BAC=90°時(shí),那么∠DCE= 度;
(2)設(shè)∠BAC= ,∠DCE= .
① 如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上,∠BAC≠90°時(shí),請(qǐng)你探究與之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
② 如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上,∠BAC≠90°時(shí),請(qǐng)將圖3補(bǔ)充完整,并直接寫出此時(shí)與之間的數(shù)量關(guān)系(不需證明).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一條直線上有兩只螞蟻,甲螞蟻在點(diǎn)A處,乙螞蟻在點(diǎn)B處,假設(shè)兩只螞蟻同時(shí)出發(fā),爬行方向只能沿直線AB在“向左”或“向右”中隨機(jī)選擇,并且甲螞蟻爬行的速度比乙螞蟻快.(1)甲螞蟻選擇“向左”爬行的概率為________;
(2)利用列表或畫樹狀圖的方法求兩只螞蟻開始爬行后會(huì)“觸碰到”的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí),用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光明且溫度為18的條件下生長(zhǎng)最快的新品種.如圖,是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后,大棚內(nèi)溫度y()隨時(shí)間x(小時(shí))變化的函數(shù)圖象,其中BC段足雙曲線 的一部分,請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)恒溫系統(tǒng)這天保持大棚內(nèi)溫度18的時(shí)間有多少小時(shí)?
(2)求k值;
(3)當(dāng)x=15時(shí),大棚內(nèi)的溫度約為多少度?
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