【題目】如圖,的半徑為2,弦,點(diǎn)P為優(yōu)弧AB上一動(dòng)點(diǎn),,交直線PB于點(diǎn)C,則的最大面積是
A.B.1C.2D.
【答案】B
【解析】
連接OA、OB,如圖1,由可判斷為等邊三角形,則,根據(jù)圓周角定理得,由于,所以,因?yàn)?/span>,則要使的最大面積,點(diǎn)C到AB的距離要最大;由,可根據(jù)圓周角定理判斷點(diǎn)C在上,如圖2,于是當(dāng)點(diǎn)C在半圓的中點(diǎn)時(shí),點(diǎn)C到AB的距離最大,此時(shí)為等腰直角三角形,從而得到的最大面積.
解:連接OA、OB,如圖1,
,,
為等邊三角形,
,
,
,要使的最大面積,則點(diǎn)C到AB的距離最大,
作的外接圓D,如圖2,連接CD,
,點(diǎn)C在上,AB是的直徑,
當(dāng)點(diǎn)C半圓的中點(diǎn)時(shí),點(diǎn)C到AB的距離最大,此時(shí)等腰直角三角形,
,,
ABCD,
的最大面積為1.
故選B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有數(shù)字﹣3、﹣1、0、2的四個(gè)小球,除數(shù)字不同外,小球沒有任何區(qū)別,每次實(shí)驗(yàn)先攪拌均勻.
(1)從中任取一球,求抽取的數(shù)字為正數(shù)的概率;
(2)從中任取一球,將球上的數(shù)字記為a,求關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣2ax+a+3=0有實(shí)數(shù)根的概率;
(3)從中任取一球,將球上的數(shù)字作為點(diǎn)的橫坐標(biāo),記為x(不放回);再任取一球,將球上的數(shù)字作為點(diǎn)的縱坐標(biāo),記為y,試用畫樹狀圖(或列表法)表示出點(diǎn)(x,y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,并求點(diǎn)(x,y)落在第二象限內(nèi)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為半圓O的直徑,C為AO的中點(diǎn),CD⊥AB交半圓于點(diǎn)D,以C為圓心,CD為半徑畫弧DE交AB于E點(diǎn),若AB=4cm,則圖中陰影部分的面積為__________cm2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖 (1),已知△ABC是等邊三角形,以BC為直徑的⊙O交AB、AC于D、E.求證:
(1)△DOE是等邊三角形.
(2)如圖(2),若∠A=60°,AB≠AC, 則(1)中結(jié)論是否成立?如果成立,請(qǐng)給出證明;如果不成立,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,sinA=,BC=8,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),過點(diǎn)B作CD的垂線,垂足為點(diǎn)E.
(1)求線段CD的長(zhǎng);
(2)求cos∠ABE的值。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,AB是⊙O的一條弦,OD⊥AB,垂足為C,交⊙O于點(diǎn)D,點(diǎn)E在⊙O上.
(1)若∠AOD=52°,求∠DEB的度數(shù);
(2)若OC=3,OA=5,求AB的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論:①abc<0;②2a+b=0; ③b2﹣4ac<0; ④9a+3b+c>0.其中正確的結(jié)論有____________( 填序號(hào) )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△AOB中,∠OAB=90°,∠OBA=30°,頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=圖象上,若Rt△AOB的面積恰好被y軸平分,則進(jìn)過點(diǎn)B的反比例函數(shù)的解析式為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,△ABC為等邊三角形,其中點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(﹣3,﹣1)、(﹣3,﹣3)、(﹣3+,﹣2).現(xiàn)以y軸為對(duì)稱軸作△ABC的對(duì)稱圖形,得△A1B1C1,再以x軸為對(duì)稱軸作△A1B1C1的對(duì)稱圖形,得△A2B2C2.
①直接寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo) ,點(diǎn)C2的坐標(biāo) ;
②能否通過一次旋轉(zhuǎn)將△ABC旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置?你若認(rèn)為能,請(qǐng)作出肯定的回答,并直接寫出所旋轉(zhuǎn)的度數(shù);你若認(rèn)為不能,請(qǐng)作出否定的回答(不必說明理由);
③設(shè)當(dāng)△ABC的位置發(fā)生變化時(shí),△A2B2C2、△A1B1C1、△ABC之間的對(duì)稱關(guān)系始終保持不變,當(dāng)△ABC向上平移多少個(gè)單位時(shí),△A1B1C1與△A2B2C2完全重合?并直接寫出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)?
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