【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,△ABC為等邊三角形,其中點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(﹣3,﹣1)、(﹣3,﹣3)、(﹣3+,﹣2).現(xiàn)以y軸為對(duì)稱軸作△ABC的對(duì)稱圖形,得△A1B1C1,再以x軸為對(duì)稱軸作△A1B1C1的對(duì)稱圖形,得△A2B2C2.
①直接寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo) ,點(diǎn)C2的坐標(biāo) ;
②能否通過(guò)一次旋轉(zhuǎn)將△ABC旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置?你若認(rèn)為能,請(qǐng)作出肯定的回答,并直接寫出所旋轉(zhuǎn)的度數(shù);你若認(rèn)為不能,請(qǐng)作出否定的回答(不必說(shuō)明理由);
③設(shè)當(dāng)△ABC的位置發(fā)生變化時(shí),△A2B2C2、△A1B1C1、△ABC之間的對(duì)稱關(guān)系始終保持不變,當(dāng)△ABC向上平移多少個(gè)單位時(shí),△A1B1C1與△A2B2C2完全重合?并直接寫出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)?
【答案】①(3﹣,﹣2),(3﹣,2);②旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為180°;③點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣3+,0).
【解析】
①根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系:橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相同,關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系:橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),即可寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)和點(diǎn)C2的坐標(biāo);
②根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系:橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)即可判斷;
③當(dāng)△ABC向上平移2個(gè)單位時(shí),分別寫出各點(diǎn)坐標(biāo)可發(fā)現(xiàn):此時(shí)A1(3,1)與B2(3,1)重合,A2(3,﹣1)與B1(3,﹣1)重合,C1(3-,0)與C2(3-,0)重合,故可得出結(jié)論.
①根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)特征:橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相同,關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)特征:橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)
∴點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(3﹣,﹣2),點(diǎn)C2的坐標(biāo)為(3﹣,2);
故答案為(3﹣,﹣2),(3﹣,2);
②∵A(﹣3,﹣1),A2(3,1),B(﹣3,﹣3),B2(3,3),C(﹣3+,﹣2),C2(3-,2)
∴△ABC和△A2B2C2關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
∴將△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°可得到△A2B2C2,即旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為180°;
③當(dāng)△ABC向上平移2個(gè)單位時(shí),A(﹣3,1),A1(3,1),A2(3,﹣1),B(﹣3,﹣1),B1(3,﹣1),B2(3,1),C(﹣3+,0),C1(3-,0),C2(3-,0)
∴此時(shí)A1(3,1)與B2(3,1)重合,A2(3,﹣1)與B1(3,﹣1)重合,C1(3-,0)與C2(3-,0)重合,
∴當(dāng)△ABC向上平移2個(gè)單位時(shí),△A1B1C1與△A2B2C2完全重合,此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣3+,0).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,的半徑為2,弦,點(diǎn)P為優(yōu)弧AB上一動(dòng)點(diǎn),,交直線PB于點(diǎn)C,則的最大面積是
A.B.1C.2D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖:河上有一座拋物線形橋洞,已知橋下的水面離橋拱頂部3m時(shí),水面寬AB=6m,建立如圖所示的坐標(biāo)系.
(1)當(dāng)水位上升0.5m時(shí),求水面寬度CD為多少米?(結(jié)果可保留根號(hào))
(2)有一艘游船它的左右兩邊緣最寬處有一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的遮陽(yáng)棚,此船正對(duì)著橋洞在上述河流中航行,若這船寬(最大寬度)2米,從水面到棚頂高度為1.8米.問(wèn)這艘船能否從橋下洞通過(guò)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)在直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=x2﹣x﹣的圖象.
(2)若將y=x2﹣x﹣圖象沿x軸向左平移2個(gè)單位,請(qǐng)寫出平移后圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.
(3)根據(jù)圖象,寫出當(dāng)y>0時(shí),x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知線段,為的中點(diǎn),為上一點(diǎn),連接交于點(diǎn).
(1)如圖1,當(dāng)且為中點(diǎn)時(shí),求的值.
(2)如圖2,當(dāng),=時(shí),求tan∠的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,O是正方形的中心,Q是邊CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)Q不與點(diǎn)C、D重合),直線AQ與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,AE交BD于點(diǎn)P.設(shè)DQ=x.
(1)填空:當(dāng)時(shí),的值為 ;
(2)如圖2,直線EO交AB于點(diǎn)G,若BG=y,求y關(guān)于x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在第(2)小題的條件下,是否存在點(diǎn)Q,使得PG∥BC?若存在,求x的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】綜合與探究
如圖,拋物線y=﹣x2﹣x+與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,直線l經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn),點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),連接CM,將線段MC繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MD,連接CD、BD.設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(t>0),請(qǐng)解答下列問(wèn)題:
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)與直線l的表達(dá)式;
(2)①請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)(用含t的式子表示),并求點(diǎn)D落在直線l上時(shí)t的值;
②求點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中線段CD長(zhǎng)度的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中(如圖),拋物線y=ax2-4與x軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于點(diǎn)B,AB=2.點(diǎn)P在拋物線上,線段AP與y軸的正半軸交于點(diǎn)C,線段BP與x軸相交于點(diǎn)D,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
(1)求這條拋物線的解析式;
(2)用含m的代數(shù)式表示線段CO的長(zhǎng);
(3)當(dāng)tan∠ODC=時(shí),求∠PAD的正弦值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線經(jīng)過(guò)E(4,5),F(2,-3),G(-2,5),H(1,-4)四個(gè)點(diǎn),選取其中兩點(diǎn)用待定系數(shù)法能求出該拋物線解析式的是( )
A.E,FB.F,GC.F,HD.E,G
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