【題目】如圖,一次函數(shù)y=﹣x+3的圖象與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象交于A,B兩點(diǎn),過A點(diǎn)作x軸的垂線,垂足為M,△AOM面積為2.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)在y軸上求一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小,并求出其最小值和P點(diǎn)坐標(biāo).
【答案】(1)y=;(2)y=﹣x+,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,).
【解析】
(1)利用反比例函數(shù)k的幾何意義即可求出反比例函數(shù)的解析式;
(2)先把解析式聯(lián)立組成方程組求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo),再利用軸對(duì)稱的性質(zhì)找到符合條件的點(diǎn)P的位置,利用一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)求出P點(diǎn)坐標(biāo),再利用勾股定理求出最小距離和.
(1)設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,b),則OM=a,AM=b,
∵△AOM面積為2,
∴ab=2,
∴ab=4,
∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上,
∴k=4,
∴反比例函數(shù)的解析式為y=;
(2)依題意可知,A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為方程組的解,
解方程組得:點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,1),
點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(﹣2,2),連接A′B,交y軸于點(diǎn)P,點(diǎn)P即為所求,此時(shí)PA+PB最小,最小值為A′B的長.
由勾股定理得:A′B=.
設(shè)直線A′B的解析式為y=kx+b,帶入A′,B的坐標(biāo)得,
解得:,
∴,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知如圖,四邊形ABCD為矩形,點(diǎn)O是AC的中點(diǎn),過點(diǎn)O的一直線分別與AB、CD交于點(diǎn)E、F,連接BF交AC于點(diǎn)M,連接DE、BO,若∠COB=60°,FO=FC,則下列結(jié)論:①FB⊥OC,OM=CM;②△EOB≌△CMB;③四邊形EBFD是菱形;④MB:OE=3:2,其中正確結(jié)論是_____.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,邊AB的垂直平分線交AD于點(diǎn)E,交CB的延長線于點(diǎn)F,連接AF,BE.
(1)求證:△AGE≌△BGF;
(2)試判斷四邊形AFBE的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,函數(shù)y1=kx+b的圖象與函數(shù)(x<0)的圖象交于A(a﹣2,3)、B(﹣3,a)兩點(diǎn).
(1)求函數(shù)y1、y2的表達(dá)式;
(2)過A作AM⊥y軸,過B作BN⊥x軸,試問在線段AB上是否存在點(diǎn)P,使S△PAM=3S△PBN?若存在,請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中正確的有_____.(填序號(hào))
①的平方根是±3
②絕對(duì)值等于它本身的數(shù)一定是正數(shù)
③關(guān)于x的一元二次方程(m﹣2)x2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是m≤3
④如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8
⑤觀察下列單項(xiàng)式2x,﹣4x2,8x3,﹣16x4,…,則第7個(gè)單項(xiàng)式是128x7
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=a(x﹣1)2+k的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),AB=4,與y軸交于C點(diǎn),E為拋物線的頂點(diǎn),∠ECO=135°.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)若P在第四象限的拋物線上,連接AE交y軸于點(diǎn)M,連接PE交x軸于點(diǎn)N,連接MN,且S△EAP=3S△EMN,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)過直線BC上兩點(diǎn)P,Q(P在Q的左邊)作y軸的平行線,分別交拋物線于N,M,若四邊形PQMN為菱形,求直線MN的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明參加班長競選,需進(jìn)行演講答辯與民主測(cè)評(píng),民主測(cè)評(píng)時(shí)一人一票,按“優(yōu)秀、良好、一般”三選一投票.如圖是7位評(píng)委對(duì)小明“演講答辯”的評(píng)分統(tǒng)計(jì)圖及全班50位同學(xué)民主測(cè)評(píng)票數(shù)統(tǒng)計(jì)圖.
(1)求評(píng)委給小明演講答辯分?jǐn)?shù)的眾數(shù),以及民主測(cè)評(píng)為“良好”票數(shù)的扇形圓心角度數(shù);
(2)求小明的綜合得分是多少?
(3)在競選中,小亮的民主測(cè)評(píng)得分為82分,如果他的綜合得分不小于小明的綜合得分,他的演講答辯得分至少要多少分?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=-x2+bx+c的頂點(diǎn)為C,對(duì)稱軸為直線x=1,且經(jīng)過點(diǎn)A(3,-1),與y軸交于點(diǎn)B.
(1)求拋物線的解析式;
(2)判斷△ABC的形狀,并說明理由;
(3)經(jīng)過點(diǎn)A的直線交拋物線于點(diǎn)P,交x軸于點(diǎn)Q,若S△OPA=2S△OQA,試求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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