如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，DA=DC，以點(diǎn)D為圓心，DA長(zhǎng)為半徑的⊙D與AB相切于A，與BC交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E．

（1）求證：四邊形ABED為矩形；

（2）若AB=4， ，求CF的長(zhǎng)．


（1）證明：∵⊙D與AB相切于點(diǎn)A，∴AB⊥AD

∵AD∥BC，DE⊥BC，∴DE⊥AD

∴∠DAB=∠ADE=∠DEB=90°

∴四邊形ABED為矩形

（2）解：∵四邊形ABED為矩形，∴DE=AB=4

∵DC=DA，∴點(diǎn)C在⊙D上

∵D為圓心，DE⊥BC，∴CF=2EC

∵，設(shè)AD=3k（k＞0）則BC=4k

∴BE=3k，EC=BC－BE=4k－3k=k，DC=AD=3k

由勾股定理得DE2＋EC2=DC2，即42＋k2=（3k）2

∵k＞0，∴k=

∴CF=2EC=2


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


某商場(chǎng)銷售甲、乙兩種品牌的智能手機(jī)，這兩種手機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：

甲

乙

進(jìn)價(jià)（元/部）

4000

2500

售價(jià)（元/部）

4300

3000

該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種手機(jī)若干部，共需15.5萬(wàn)元，預(yù)計(jì)全部銷售后獲毛利潤(rùn)共2.1萬(wàn)元（毛利潤(rùn)=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷售量）

（1）該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種手機(jī)各多少部？

（2）通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，該商場(chǎng)決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上，減少甲種手機(jī)的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，增加乙種手機(jī)的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，已知乙種手機(jī)增加的數(shù)量是甲種手機(jī)減少的數(shù)量的3倍，而且用于購(gòu)進(jìn)這兩種手機(jī)的總資金不超過(guò)17.25萬(wàn)元，該商場(chǎng)怎樣進(jìn)貨，使全部銷售后獲得的毛利潤(rùn)最大？并求出最大毛利潤(rùn)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在平面直角坐標(biāo)系中，有反比例函數(shù)y = 與y = － 的圖象和正方形ABCD，原點(diǎn)O     與對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)重疊，且如圖所示的陰影部分面積為8，則AB=    ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，扇形AOB的半徑為1，∠AOB=90°，以AB為直徑畫(huà)半圓．則圖中陰影部分的面積為

A．           B．  C．         D．

 


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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 以下哪些選項(xiàng)可判斷二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)：__________（只需填上正確的序號(hào)）

①a+b+c=0；②b＞a+c；③b= 2a+3c；④ac＜0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知點(diǎn)A在函數(shù)上，請(qǐng)問(wèn)點(diǎn)A在哪個(gè)象限（   ）

A．第一象限    B．第二象限        C．第三象限       D．第四象限

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2, 將長(zhǎng)為2的線段QR的兩端放在正方形的相鄰的兩邊上同時(shí)滑動(dòng)。如果點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿圖中所示方向按A→B→C→D→A 滑動(dòng)到A止，同時(shí)點(diǎn)R從點(diǎn)B出發(fā)，沿圖中所示方向按B→C→D→A→B滑動(dòng)到B止。點(diǎn)N是正方形ABCD內(nèi)任一點(diǎn)，把N點(diǎn)落在線段QR的中點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的路線圍成的圖形內(nèi)的概率記為P，則P=（     ）

A．   　　B．  　　　　C．   　　　　 D．   

 


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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖是2011年末杭州市八個(gè)區(qū)的人口統(tǒng)計(jì)圖，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是 （     ）

     A.人數(shù)最多的區(qū)比最少的區(qū)多不到50萬(wàn)人        B. 江干區(qū)比西湖區(qū)多20萬(wàn)人口

     C. 有1個(gè)區(qū)的人口數(shù)不到50萬(wàn)      D. 人口超過(guò)100萬(wàn)的區(qū)有2個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，梯形ABCD中，AD//BC,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)B作AC的垂線垂足為E，過(guò)點(diǎn)C作BC的垂線交BD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)G為BF的中點(diǎn)時(shí)，

（1）請(qǐng)找出圖中的所有相似三角形(不包括全等);

(2)當(dāng)BG=5，BC=8時(shí)，求EG的長(zhǎng)

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