Question

【題目】如圖：河上有一座拋物線形橋洞，已知橋下的水面離橋拱頂部3m時，水面寬AB＝6m，建立如圖所示的坐標(biāo)系．

（1）當(dāng)水位上升0.5m時，求水面寬度CD為多少米？（結(jié)果可保留根號）

（2）有一艘游船它的左右兩邊緣最寬處有一個長方體形狀的遮陽棚，此船正對著橋洞在上述河流中航行，若這船寬（最大寬度）2米，從水面到棚頂高度為1.8米．問這艘船能否從橋下洞通過？

Answer 1

【答案】（1） （2）這艘游船能從橋洞下通過

【解析】

（1）設(shè)拋物線形橋洞的函數(shù)解析式為y=ax2+c，把A與E坐標(biāo)代入求出a與c的值，確定出拋物線解析式，令y=0.5求出x的值，即可確定出CD的長；
（2）把x=1代入函數(shù)解析式求出y的值，由y-3的值與1.8比較大小即可做出判斷．

(1)設(shè)拋物線形橋洞的函數(shù)解析式為y=ax2+c，

把A(3,0),E(0,3)代入得：

解得：

∴

由題意得：點C與D的縱坐標(biāo)為0.5，

∴

解得：

∴(米)，

則水面的寬度CD為米；

(2)當(dāng)x=1時,

∵

∴這艘游船能從橋洞下通過.