【題目】如圖,中,點(diǎn)是邊上一個動點(diǎn),過作直線,交的平分線于點(diǎn),交的外角平分線于點(diǎn).
請說明:;
當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動到何處時,四邊形是矩形?為什么?
在的條件下,滿足什么條件時,四邊形是正方形?為什么?
當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動時,四邊形可能是菱形嗎?請說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)當(dāng)點(diǎn)P在AC中點(diǎn)時,四邊形AECF是矩形,理由見解析;(3)當(dāng)時,四邊形是正方形,理由見解析;(4)四邊形BECF不可能是菱形,理由見解析.
【解析】
(1)首先證明,根據(jù)等角對等邊可得,同理可得,進(jìn)而得到;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在AC中點(diǎn)時,四邊形AECF是矩形,首先根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得四邊形AECF是平行四邊形,再證明即可;
(3)利用已知得出,結(jié)合正方形的判定得出即可;
(4)利用菱形的判定得出即可.
∵平分,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
同理,
∴;
當(dāng)點(diǎn)在中點(diǎn)時,四邊形是矩形,
∵,,
∴四邊形是平行四邊形,
又∵,
∴平行四邊形是矩形;
當(dāng)時,四邊形是正方形,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴平行四邊形是正方形;
四邊形不可能是菱形,
∵,
∴,
∴四邊形不可能是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明騎自行車從甲地到乙地,圖中的折線表示小明行駛的路程與所用時間之間的函數(shù)關(guān)系.試根據(jù)函數(shù)圖像解答下列問題:
(1)小明在途中停留了____,小明在停留之前的速度為____;
(2)求線段的函數(shù)表達(dá)式;
(3)小明出發(fā)1小時后,小華也從甲地沿相同路徑勻速向乙地騎行,時,兩人同時到達(dá)乙地,求為何值時,兩人在途中相遇.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】求證:等腰三角形兩腰上的中線相等.
(1)請用尺規(guī)作出△ABC兩腰上的中線BD、CE(保留痕跡,不寫作法);
(2)結(jié)合圖形,寫出已知、求證和證明過程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為10,點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上,且∠EAF=45°,AH⊥EF于點(diǎn)H,AH=10,連接BD,分別交AE、AH、AF于點(diǎn)P、G、Q.
(1)求△CEF的周長;
(2)若E是BC的中點(diǎn),求證:CF=2DF;
(3)連接QE,求證:AQ=EQ.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知:在四邊形ABFC中,=90的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,且CF=AE
(1)試探究,四邊形BECF是什么特殊的四邊形;
(2)當(dāng)的大小滿足什么條件時,四邊形BECF是正方形?請回答并證明你的結(jié)論.
(特別提醒:表示角最好用數(shù)字)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列函數(shù)關(guān)系中,隨的增大而減小的是( )
A.長方形的長一定時,其面積與寬的函數(shù)關(guān)系
B.高速公路上勻速行駛的汽車,其行駛的路程與行駛時間的函數(shù)關(guān)系
C.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)、,的面積與點(diǎn)的橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系
D.如圖2,我市某一天的氣溫(度)與時間(時)的函數(shù)關(guān)系
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn),AE=ED,DF=DC,連接EF并延長交BC的延長線于點(diǎn)G.
(1)求證:△ABE∽△DEF;
(2)若正方形的邊長為4,求BG的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,﹣2),B(4,﹣1),C(3,﹣3)(正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都是1個單位長度).
(1)作出△ABC向左平移5個單位長度,再向下平移3個單位長度得到的△A1B1C1;
(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心,相似比為2,在第二象限內(nèi)將△ABC放大,放大后得到△A2B2C2作出△A2B2C2;
(3)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心,將△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A3B3C3,作出△A3B3C3,并求線段AC掃過的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為制作一部海洋專題片,一攝像師在一直升飛機(jī)上進(jìn)行航拍,飛機(jī)在同一高度沿一條直線飛行,飛機(jī)每秒鐘飛行米.當(dāng)飛機(jī)飛到點(diǎn)時,攝像師發(fā)現(xiàn)自己的正下方的海面上有一美麗景色,一段時間后飛機(jī)飛到點(diǎn),此時測得其俯角是,又經(jīng)過了半分鐘,飛機(jī)飛到點(diǎn),此時測得此俯角是,由此你能知道飛機(jī)的大約高度嗎?(參考數(shù)據(jù):,,,,,)
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