Question

【題目】如圖，已知矩形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)E，將△DCB沿CD翻折得到△DCF．

（1）求證：四邊形ACFD是平行四邊形；

（2）點(diǎn)H為DF的中點(diǎn)，連結(jié)CH，若AB＝4，BC＝2，求四邊形ECHD的面積．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）4

【解析】

（1）由矩形的性質(zhì)得到AD∥BC，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到BC=CF，根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形的面積公式得到S△BCD=S△FCD=×2×4=4，由矩形的性質(zhì)得到E為BD中點(diǎn)，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．

（1）證明：

∵四邊形ABCD為矩形，

∴AD∥BC

由翻折可知：BC=CF

∴AD∥CF

∴四邊形ACFD為平行四邊形

（2）解：∵AB=4，BC=CF=2

又∵DC⊥BF

∴S△BCD=S△FCD==4

∴四邊形ABCD為矩形

∴E為BD中點(diǎn)

∴S△CED=S△BCD=2

∵H為DF的中點(diǎn)

∴S△CDH=S△DCF=2

∴S四邊形ECHD=S△CED+S△DHC=2+2=4．