【題目】如圖1,在等腰Rt△ABC,BAC=90°,點(diǎn)EAC上(且不與點(diǎn)AC重合.在ABC的外部作等腰Rt△CED,使CED=90°連接AD,分別以AB,AD為鄰邊作平行四邊形ABFD,連接AF

1求證AEF是等腰直角三角形

2如圖2,CED繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí),連接AE,求證AF=AE

3如圖3,CED繞點(diǎn)C繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)平行四邊形ABFD為菱形,CEDABC的下方時(shí)AB=2,CE=2求線段AE的長(zhǎng)

【答案】1)答案見(jiàn)解析;(2)答案見(jiàn)解析;(34

【解析】試題分析:(1)依據(jù)AE=EFDEC=AEF=90°,即可證明△AEF是等腰直角三角形;

2)連接EF,DFBCK先證明△EKF≌△EDA,再證明△AEF是等腰直角三角形即可得出結(jié)論

3)當(dāng)AD=AC=AB時(shí),四邊形ABFD是菱形,先求得EH=DH=CH=,RtACH,AH=3,即可得到AE=AH+EH=4

試題解析:(1)如圖1∵四邊形ABFD是平行四邊形AB=DFAB=AC,AC=DFDE=EC,AE=EF∵∠DEC=AEF=90°,∴△AEF是等腰直角三角形

2)如圖2,連接EF,DFBCK∵四邊形ABFD是平行四邊形,ABDF∴∠DKE=ABC=45°,∴∠EKF=180°﹣DKE=135°,EK=ED∵∠ADE=180°﹣EDC=180°﹣45°=135°,∴∠EKF=ADE∵∠DKC=C,DK=DCDF=AB=AC,KF=AD.在EKF和△EDA, ∴△EKF≌△EDASAS),EF=EA,KEF=AED,∴∠FEA=BED=90°,∴△AEF是等腰直角三角形,AF=AE

3)如圖3,當(dāng)AD=AC=AB時(shí),四邊形ABFD是菱形,設(shè)AECDH,依據(jù)AD=AC,ED=EC,可得AE垂直平分CD,CE=2,EH=DH=CH=,RtACHAH==3,AE=AH+EH=4

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線l與反比例函數(shù)(x0)的圖象交于點(diǎn)C,B是直線l上的點(diǎn),過(guò)點(diǎn)BBAx軸,垂足為點(diǎn)A,且COB中點(diǎn),已知OA=4,BD=3.

(1)用含k的代數(shù)式來(lái)表示D點(diǎn)的坐標(biāo)為_____;

(2)求反比例函數(shù)的解析式;

(3)連接CD,求四邊形OADC的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義:若AB1,則稱AB是關(guān)于1的單位數(shù).

(1)3______是關(guān)于1的單位數(shù),x3______是關(guān)于1的單位數(shù).(填一個(gè)含x的式子)

(2)A3x(x+2)1,判斷AB是否是關(guān)于1的單位數(shù),并說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】福建省教育廳日前發(fā)布文件,從2019年開(kāi)始,體育成績(jī)將按一定的原始分計(jì)入中考總分。某校為適應(yīng)新的中考要求,決定為體育組添置一批體育器材。學(xué)校準(zhǔn)備在網(wǎng)上訂購(gòu)一批某品牌足球和跳繩,在查閱天貓網(wǎng)店后發(fā)現(xiàn)足球每個(gè)定價(jià)150元,跳繩每條定價(jià)30元.現(xiàn)有A、B兩家網(wǎng)店均提供包郵服務(wù),并提出了各自的優(yōu)惠方案.

A網(wǎng)店:買(mǎi)一個(gè)足球送一條跳繩;

B網(wǎng)店:足球和跳繩都按定價(jià)的90%付款.

已知要購(gòu)買(mǎi)足球40個(gè),跳繩x條(x>40)

(1)若在A網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi),需付款 元(用含x的代數(shù)式表示).

若在B網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi),需付款 元(用含x的代數(shù)式表示).

(2)若x=100時(shí),通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)在哪家網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi)較為合算?

(3)當(dāng)x=100時(shí),你能給出一種更為省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案嗎?試寫(xiě)出你的購(gòu)買(mǎi)方法,

并計(jì)算需付款多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某林場(chǎng)要考察一種幼樹(shù)在一定條件下的移植成活率,在移植過(guò)程中的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示:

移植的幼樹(shù)n/

500

1000

2000

4000

7000

10000

12000

15000

成活的幼樹(shù)m/

423

868

1714

3456

6020

8580

10308

12915

成活的頻率

0.846

0.868

0.857

0.864

0.860

0.858

0.859

0.861

在此條件下,估計(jì)該種幼樹(shù)移植成活的概率為_________________(精確到);若該林場(chǎng)欲使成活的幼樹(shù)達(dá)到4.3萬(wàn)棵,則估計(jì)需要移植該種幼樹(shù)_________萬(wàn)棵.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某農(nóng)科所甲、乙試驗(yàn)田各有水稻3萬(wàn)個(gè),為了考察水稻穗長(zhǎng)的情況,于同一天在這兩塊試驗(yàn)田里分別隨機(jī)抽取了個(gè)稻穗進(jìn)行測(cè)量,獲得了它們的長(zhǎng)度(單位:cm),并對(duì)數(shù)據(jù)(穗長(zhǎng))進(jìn)行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

a.甲試驗(yàn)田穗長(zhǎng)的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下表所示(不完整):

甲試驗(yàn)田穗長(zhǎng)頻數(shù)分布表

分組/

頻數(shù)

頻率

4

0.08

9

0.18

11

0.22

0.20

2

合計(jì)

50

1.00

b.乙試驗(yàn)田穗長(zhǎng)的頻數(shù)分布直方圖如圖所示:

c.乙試驗(yàn)田穗長(zhǎng)在這一組的是:

6.3 6.4 6.3 6.3 6.2 6.2 6.1 6.2 6.4

d.甲、乙試驗(yàn)田穗長(zhǎng)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下(表2):

試驗(yàn)田

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

5.924

5.8

5.8

0.454

5.924

6.5

0.608

根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題:

1)表中的值為 ,的值為

2)表中的值為 ;

3)在此次考察中,稻穗生長(zhǎng)(長(zhǎng)度)較穩(wěn)定的試驗(yàn)田是 ;

A.甲 B.乙 C.無(wú)法推斷

4)若穗長(zhǎng)在范圍內(nèi)的稻穗為“良好”,請(qǐng)估計(jì)甲試驗(yàn)田所有“良好”的水稻約為 萬(wàn)個(gè).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(本題滿分6分)某公司調(diào)查某中學(xué)學(xué)生對(duì)其環(huán)保產(chǎn)品的了解情況,隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷,結(jié)果分“非常了解”、“比較了解”、“一般了解”、“不了解”四種類型,分別記為A、B、C、D.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

(1)本次問(wèn)卷共隨機(jī)調(diào)查了 名學(xué)生,扇形統(tǒng)計(jì)圖中m= .

(2)請(qǐng)根據(jù)數(shù)據(jù)信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)若該校有1000名學(xué)生,估計(jì)選擇“非常了解”、“比較了解”共約有多少人?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】正方形ABCD中,點(diǎn)O是對(duì)角線DB的中點(diǎn),點(diǎn)PDB所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),PEBCE,PFDCF

1)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)(如圖①),猜測(cè)APEF的數(shù)量及位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

2)當(dāng)點(diǎn)P在線段DB上(不與點(diǎn)D、O、B重合)時(shí)(如圖②),探究(1)中的結(jié)論是否成立?若成立,寫(xiě)出證明過(guò)程;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;

3)當(dāng)點(diǎn)PDB的長(zhǎng)延長(zhǎng)線上時(shí),請(qǐng)將圖③補(bǔ)充完整,并判斷(1)中的結(jié)論是否成立?若成立,直接寫(xiě)出結(jié)論;若不成立,請(qǐng)寫(xiě)出相應(yīng)的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,銳角ABC內(nèi)接于O,若O的半徑為6,sinA=,求BC的長(zhǎng).

【答案】BC=8.

【解析】試題分析:通過(guò)作輔助線構(gòu)成直角三角形,再利用三角函數(shù)知識(shí)進(jìn)行求解.

試題解析:作⊙O的直徑CD,連接BD,則CD=2×6=12.

點(diǎn)睛:直徑所對(duì)的圓周角是直角.

型】解答
結(jié)束】
22

【題目】如圖,一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(2,m),B(n,﹣2)兩點(diǎn).過(guò)點(diǎn)BBCx軸,垂足為C,且SABC=5.

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

(2)根據(jù)所給條件,請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式k1x+b>的解集;

(3)若P(p,y1),Q(﹣2,y2)是函數(shù)y=圖象上的兩點(diǎn),且y1≥y2,求實(shí)數(shù)p的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案