【題目】定義運(yùn)算：ab=a（1﹣b）．若a，b是方程x2﹣x+ m=0（m＜0）的兩根，則bb﹣aa的值為（ ）
A.0
B.1
C.2
D.與m有關(guān)

【答案】A
【解析】解：（方法一）∵a，b是方程x2﹣x+ m=0（m＜0）的兩根，∴a+b=1，
∴bb﹣aa=b（1﹣b）﹣a（1﹣a）=b（a+b﹣b）﹣a（a+b﹣a）=ab﹣ab=0．
（方法二）∵a，b是方程x2﹣x+ m=0（m＜0）的兩根，
∴a+b=1．
∵bb﹣aa=b（1﹣b）﹣a（1﹣a）=b﹣b2﹣a+a2=（a2﹣b2）+（b﹣a）=（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）=（a﹣b）（a+b﹣1），a+b=1，
∴bb﹣aa=（a﹣b）（a+b﹣1）=0．
（方法三）∵a，b是方程x2﹣x+ m=0（m＜0）的兩根，
∴a2﹣a=﹣ m，b2﹣b=﹣ m，
∴bb﹣aa=b（1﹣b）﹣a（1﹣a）=﹣（b2﹣b）+（a2﹣a）= m﹣ m=0．
故選A．
（方法一）由根與系數(shù)的關(guān)系可找出a+b=1，根據(jù)新運(yùn)算找出bb﹣aa=b（1﹣b）﹣a（1﹣a），將其中的1替換成a+b，即可得出結(jié)論．
（方法二）由根與系數(shù)的關(guān)系可找出a+b=1，根據(jù)新運(yùn)算找出bb﹣aa=（a﹣b）（a+b﹣1），代入a+b=1即可得出結(jié)論．
（方法三）由一元二次方程的解可得出a2﹣a=﹣ m、b2﹣b=﹣ m，根據(jù)新運(yùn)算找出bb﹣aa=﹣（b2﹣b）+（a2﹣a），代入后即可得出結(jié)論．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知方程組 的解x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)．
（1）求a的取值范圍；
（2）在a的取值范圍中，當(dāng)a為何整數(shù)時(shí)，不等式2ax+x＞2a+1的解為x＜1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個(gè)鈍角三角形中，如果一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，這樣的三角形我們稱之為“智慧三角形”．如，三個(gè)內(nèi)角分別為120°，40°，20°的三角形是“智慧三角形”．如圖，∠MON=60°，在射線OM上找一點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AB⊥OM交ON于點(diǎn)B，以A為端點(diǎn)作射線AD，交射線OB于點(diǎn)C．

（1）∠ABO的度數(shù)為_____°，△AOB_____（填“是”或“不是”） “智慧三角形”；

（2）若∠OAC=20°，求證：△AOC為“智慧三角形”；

（3）當(dāng)△ABC為“智慧三角形”時(shí)，求∠OAC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一駕2.5米長(zhǎng)的梯子靠在一座建筑物上，梯子的底部離建筑物0.7米，如果梯子的頂部滑下0.4米，梯子的底部向外滑出多遠(yuǎn)（其中梯子從AB位置滑到CD位置）？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組為了調(diào)查居民的用水情況，從某社區(qū)的1500戶家庭中隨機(jī)抽取了30戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表所示：

月用水量（噸）

3

4

5

7

8

9

10

戶 數(shù)

4

3

5

11

4

2

1

（1）求這30戶家庭月用水量的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)；

（2）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，試估計(jì)該社區(qū)的月用水量；

（3）由于我國(guó)水資源缺乏，許多城市常利用分段計(jì)費(fèi)的辦法引導(dǎo)人們節(jié)約用水，即規(guī)定每個(gè)家庭的月基本用水量為m（噸），家庭月用水量不超過m（噸）的部分按原價(jià)收費(fèi)，超過m噸部分加倍收費(fèi)，你認(rèn)為上述問題中的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)中哪一個(gè)量作為月基本用水量比較合理？簡(jiǎn)述理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解不等式組 并在數(shù)軸上表示解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是某單位職工年齡的頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖形提供的信息，回答下列問題：

(1)該單位職工的平均年齡為多少?

(2)該單位職工在哪個(gè)年齡段的人數(shù)最多?

(3)該單位職工年齡的中位數(shù)在哪個(gè)年齡段內(nèi)?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)P為正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)M在AB上，且滿足△PBC∽△PAM，延長(zhǎng)BP交AD于點(diǎn)N，連結(jié)CM．

（1）如圖一，若點(diǎn)M在線段AB上，求證：AP⊥BN；AM=AN；
（2）①如圖二，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，滿足△PBC∽△PAM的點(diǎn)M在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，AP⊥BN和AM=AN是否成立？（不需說明理由）
②是否存在滿足條件的點(diǎn)P，使得PC= ？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，DE⊥AD，交AB于點(diǎn)E，AE為⊙O的直徑

（1）判斷BC與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）求證：△ABD∽△DBE；
（3）若cosB= ，AE=4，求CD．

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