【題目】七年級(jí)上學(xué)期,我們探究了“設(shè)計(jì)制作長(zhǎng)方體形狀的包裝紙盒”,今天我們繼續(xù)運(yùn)用所學(xué)知識(shí),解決“設(shè)計(jì)制作長(zhǎng)方體形狀的包裝紙盒”中常見(jiàn)的問(wèn)題.如圖1是一塊邊長(zhǎng)為60cm 的正方形薄鐵片,現(xiàn)在用它來(lái)制作成如圖2的一個(gè)長(zhǎng)方體盒子.

1)如果要做成一個(gè)沒(méi)有蓋的長(zhǎng)方體盒子,可先在薄鐵片的四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形,邊長(zhǎng)為xcm, 然后把四邊折合起來(lái).

①求做成的盒子底面積ycm2與截去小正方形邊長(zhǎng)xcm之間的函數(shù)關(guān)系式;

②當(dāng)做成的盒子的底面積為900cm2時(shí),試求該盒子的容積.

2)如果要做成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體盒子,其制作方案要求同時(shí)符合下列兩個(gè)條件:

①必須在薄鐵片的四個(gè)角上各截去一個(gè)四邊形(其余部分不能裁截);

②折合后薄鐵片既無(wú)空隙、又不重疊地圍成各盒面,請(qǐng)你畫出符合上述制作方案的一種草案(不必說(shuō)明畫法與根據(jù)),并求當(dāng)?shù)酌娣e為800cm2時(shí),該盒子的高.)

【答案】1,13500cm3;(2)答案見(jiàn)解析,10cm.

【解析】

1)①可根據(jù)圖中給出的信息,先表示出盒子的正方形底面的邊長(zhǎng),然后根據(jù)正方形的面積公式即可得出x,y的函數(shù)關(guān)系式;

②可將底面積代入①的式子中,求出高,然后根據(jù)底面積×=容積,即可得出容積是多少;

2)只要符合要求的圖形都可以,求法同(1).

解:(1)①由題意可得;

②當(dāng)y=900時(shí),,解得x=15,x=45(不合題意舍去),

因此盒子的容積應(yīng)該是900×15=13500(立方厘米).

答:該盒子的容積是13500立方厘米.

2)如圖:

圖中陰影部分為裁剪部分.

列方程得:,

解這個(gè)方程得:x=10x=50(不符合題意,舍去).

∴盒子的高為10cm.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2)若改變(1)中的條件,使∠APB=∠CPD90°,其他條件不變,直接寫出中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀(不必證明).

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1)請(qǐng)你幫他們用樹狀圖或列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;

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a,b,m滿足的關(guān)系式;

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