Question

【題目】隨著生活水平的提高，人們對飲水品質的需求越來越高，某市某公司根據(jù)市場需求代理A，B兩種型號的凈水器，每臺A型凈水器比每臺B型凈水器進價多200元，用5萬元購進A型凈水器與用4.5萬元購進B型凈水器的數(shù)量相等，

（1）求每臺A型、B型凈水器的進價各是多少元？

（2）該公司計劃購進A，B兩種型號的凈水器共55臺進行試銷，其中A型凈水器為m臺，購買兩種凈水器的總資金不超過10.8萬元．試銷時A型凈水器每臺售價2500元，B型凈水器每臺售價2180元，該公司決定從銷售A型凈水器的利潤中按每臺捐獻a（70＜a＜80）元作為公司幫扶貧困村飲水改造資金，設該公司售完55臺凈水器并捐獻扶貧資金后獲得的利潤為W元，求W的最大值．

Answer 1

【答案】（1）每臺甲型凈水器的進價是2000元，每臺乙型凈水器的進價是1800元；（2）W最大值為（26300﹣45a）元．

【解析】

（1）設每臺乙型凈水器的進價是x元，則每臺甲型凈水器的進價是（x+200）元，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結合用5萬元購進A型凈水器與用4.5萬元購進B型凈水器的數(shù)量相等，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；
（2）根據(jù)購買資金=A型凈水器的進價×購進數(shù)量+B型凈水器的進價×購進數(shù)量結合購買資金不超過10.8萬元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，由總利潤=每臺A型凈水器的利潤×購進數(shù)量+每臺B型凈水器的利潤×購進數(shù)量-a×購進A型凈水器的數(shù)量，即可得出W關于m的函數(shù)關系式，再利用一次函數(shù)的性質即可解決最值問題．

解：（1）設每臺乙型凈水器的進價是x元，則每臺甲型凈水器的進價是（x+200）元，

依題意，得：，

解得：x＝1800，

經檢驗，x＝1800是原分式方程的解，且符合題意，

∴x+200＝2000．

答：每臺甲型凈水器的進價是2000元，每臺乙型凈水器的進價是1800元；

（2）購進甲型凈水器m臺，則購進乙型凈水器（55﹣m）臺，

依題意，得：2000m+1800（55﹣m）≤108000，

解得：m≤45．

W＝（2500﹣2000﹣a）m+（2180﹣1800）（55﹣m）＝（120﹣a）m+20900，

∵120﹣a＞0，

∴W隨m值的增大而增大，

∴當m＝45時，W取得最大值，最大值為（26300﹣45a）元．