【題目】在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，直線分別與軸、軸交于點(diǎn)，.拋物線經(jīng)過點(diǎn)與點(diǎn)，且與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為.點(diǎn)在該拋物線上，且位于直線的上方.

（1）求上述拋物線的表達(dá)式；

（2）聯(lián)結(jié)，，且交于點(diǎn)，如果的面積與的面積之比為，求的余切值；

（3）過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，聯(lián)結(jié).若與相似，求點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】（1）；（2）；（3）的坐標(biāo)為或

【解析】

（1）先根據(jù)直線表達(dá)式求出A,C的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出拋物線的表達(dá)式即可；

（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)面積之間的關(guān)系求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后利用余切的定義即可得出答案；

（3）若與相似，分兩種情況：若，；若時(shí)， ，分情況進(jìn)行討論即可.

（1）當(dāng)時(shí)， ，解得 ，∴

當(dāng)時(shí)， ，∴

把，兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，

得，解得，

.

（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，

當(dāng)時(shí)，

解得

∴，

，

，

，

，

.

，

.

（3），，

①若，,則

點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，把代入

得或（舍去），

.

②若時(shí)，

過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，

，

，

，

，

設(shè)，則，

，

.

∵，

∴

∴，

，

設(shè)，代入

得（舍去）或者，

.

綜上所述，的坐標(biāo)為或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＜60°，AD為的直徑，BE⊥AC交AD于P，BE的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)F，連結(jié)AF，CF，AD交BC于G，在不添加其他輔助線的情況下，圖中除AB＝AC外，相等的線段共有（　�。⿲�(duì)．

A.2B.3C.4D.5

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)四位數(shù)，記千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為，十位數(shù)字與百位數(shù)字之和為，如果，那么稱這個(gè)四位數(shù)為“對(duì)稱數(shù)”

最小的“對(duì)稱數(shù)”為 ；四位數(shù)與之和為最大的“對(duì)稱數(shù)”，則的值為 ；

一個(gè)四位的“對(duì)稱數(shù)”，它的百位數(shù)字是千位數(shù)字的倍，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和為，且千位數(shù)字使得不等式組恰有個(gè)整數(shù)解，求出所有滿足條件的“對(duì)稱數(shù)”的值.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,網(wǎng)格中已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-4,3)、(-3,1)、(-1,3)，按要求解決下列問題：

(1)將△ABC向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，作出；

(2)將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到作出

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，是內(nèi)心，，是邊上一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑的經(jīng)過點(diǎn)，交于點(diǎn).

（1）求證：是的切線；

（2）連接，若，，求圓心到的距離及的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】速滑運(yùn)動(dòng)受到許多年輕人的喜愛。如圖，四邊形是某速滑場(chǎng)館建造的滑臺(tái)，已知，滑臺(tái)的高為米，且坡面的坡度為.后來為了提高安全性，決定降低坡度，改造后的新坡面AC的坡度為.

（1）求新坡面的坡角及的長(zhǎng)；

（2）原坡面底部的正前方米處是護(hù)墻，為保證安全，體育管理部門規(guī)定，坡面底部至少距護(hù)墻米。請(qǐng)問新的設(shè)計(jì)方案能否通過，試說明理由（參考數(shù)據(jù)：）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC在坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，4），B（2，2），C（4，6）（正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）

（1）畫出△ABC向下平移5個(gè)單位得到的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；

（2）以點(diǎn)O為位似中心，在第三象限畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為1：2，直接寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)和△A2B2C2的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，點(diǎn)E在DC上，將矩形ABCD沿AE折疊，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，求cos∠EFC的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：二元一次不等式是指含有兩個(gè)未知數(shù)（即二元），并且未知數(shù)的次數(shù)是1次（即一次）的不等式；滿足二元一次不等式（組）的x和y的取值構(gòu)成有序數(shù)對(duì)（x，y），所有這樣的有序數(shù)對(duì)（x，y）構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式（組）的解集．如：x+y＞3是二元一次不等式，（1，4）是該不等式的解．有序?qū)崝?shù)對(duì)可以看成直角坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)．于是二元一次不等式（組）的解集就可以看成直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)構(gòu)成的集合．

（1）已知A（，1），B （1，﹣1），C （2，﹣1），D（﹣1，﹣1）四個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系中標(biāo)出這四個(gè)點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)中是x﹣y﹣2≤0的解的點(diǎn)是　 　．

（2）設(shè)的解集在坐標(biāo)系內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)形成的圖形為G．

①求G的面積；

②P（x，y）為G內(nèi)（含邊界）的一點(diǎn)，求3x+2y的取值范圍；

（3）設(shè)的解集圍成的圖形為M，直接寫出拋物線y＝x2+2mx+3m2﹣m﹣1與圖形M有交點(diǎn)時(shí)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案